Kursplan för Finita elementmetoden: grunder

Kursplan fastställd 2025-02-17 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnFinite element method:Basics
  • KurskodVSM167
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPSEB
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeArkitektur och teknik, Samhällsbyggnadsteknik
  • InstitutionINDUSTRI- OCH MATERIALVETENSKAP
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 22116
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0107 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH
7,5 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Linjär algebra, flerdimensionell analys. Dessutom är grunderna i programmering i MATLAB starkt rekommenderat. Detta då examineringen till dels baseras på uppgifter med MATLAB

Syfte

Ge teoretiska grunden för finita elementmetoden (FEM), som är dominerande numerisk metod inom såväl strukturmekanik som de flesta andra ingenjörstillämpningar. Kursen är nödvänding för Finite element method - structures (TME245), Timber engineering (VSM196), Structural concrete (VBB072), Steel structures (VSM191) och Concrete structures (VBB048).  

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • Formulera randvärdesproblem i form av differentialekvation, data (laster) och randvillkor
  • Identifiera skillnaden mellan modellering (balanslagar, materialegenskaper, laster och randvillkor) och diskretisering (numerisk lösning, t.ex. FEM)
  • Från randvärdesproblemet på stark form (differentialekvationen och randvillkoren), härleda och formulera motsvarande svag form för olika klasser av problem (t.ex. värmeledning och elasticitetsproblem).
  • Formulera finita elementformuleringen för randvärdesproblem, utgående från den svaga formen
  • Härleda den svaga formen och finita elementformuleringen för enkla transienta problem (tillämpas på värmeledning).
  • Tillämpa grundläggande teori för finita elementmetoden som numerisk metod för att lösa (partiella) differentialekvationer, vilket inkluderar härledning av elementbidrag (styvhetsmatris och lastvektor) samt etablering av lämpliga basfunktioner (här ingår isoparametriska element såväl som numerisk integration).
  • Tillämpa FEM på några olika klasser av problem inom fysik och mekanik (en-, två och och tredimensionell, stationär och transient, värmeledning, en-, två- och tredimensionell elasticitet)
  • Implementera enkla finita elementprogram (t.ex. i MATLAB eller Python).
  • Bedöma och utvärdera simuleringsresultat, och baserat på dessa resultat dra slutsatser om den analyserade komponenten eller strukturen uppfyller de krav som ställs.
  • Analysera robustheten och tillförlitligheten i beräkningsresultat med hänsyn till osäkerheter i ingående data, samt att reflektera över giltigheten i slutsatser dragna från dessa resultat.

Innehåll

  • Grunderna för FEM tillämpad på värmeledning och spänningsproblem (elasticitetsteori)
  • Stark och svag formulering av styrande ekvationer
  • Elementapproximationer, isoparametrisk avbildning, numerisk integration
  • Assemblering av elementbidrag, lösning av linjära ekvationssystem
  • Identifikation och hantering av olika typ av randvillkor

Organisation

Approximativt 30h föreläsningar och 32h (dator)övningar. Övningstiden avser främst lärarstöd för datoruppgifter som betygsätts (se examination nedan).

Litteratur

Följande litteratur är rekommenderad,
  • N. Ottosen and H. Petersson: Introduction to the finite element method, Prentice Hall, New York 1992
  • CALFEM manual, A finite element toolbox to MATLAB (finns tillgänglig som e-bok)

Examination inklusive obligatoriska moment

Betyget beräknas som en sammanvägning av poäng från inlämningsuppgifter och skriftlig tentamen. Poäng från både inlämningsuppgifter och skriftlig tentamen krävs för godkänt betyg.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.