Kursplan för Finita elementmetoden - grunder

Linjär algebra, flerdimensionell analys. Dessutom är grunderna i programmering i MATLAB starkt rekommenderat. Detta då examineringen till dels baseras på uppgifter med MATLAB

Ge teoretiska grunden för finita elementmetoden (FEM), som är dominerande numerisk metod inom såväl strukturmekanik som de flesta andra ingenjörstillämpningar. Kursen är nödvänding för Finite element method - structures (TME245), Timber engineering (VSM196), Structural concrete (VBB072), Steel structures (VSM191) och Concrete structures (VBB048).  

• Formulera randvärdesproblem i form av differentialekvation, data (laster) och randvillkor
• Identifiera skillnaden mellan modellering (balanslagar, materialegenskaper, laster och randvillkor) och diskretisering (numerisk lösning, ex FEM)
• Från randvärdesproblemet på stark form (differentialekvationen och randvillkoren), härleda och formulera motsvarande svag form för några olika klasser av problem (värmeledning, elasticitetsproblem och motsvarande).
• Formulera finita elementformuleringen för randvärdesproblem, utgående från den svaga formen
• Härleda den svaga formen och finita elementformuleringen för enkla transienta problem (tillämpas på värmeledning).
• Tillämpa grundläggande teori för finita elementmetoden som numerisk metod för att lösa (partiella) differentialekvationer, vilket inkluderar härledning av elementbidrag (styvhetsmatris och lastvektor) samt etablering av lämpliga basfunktioner (här ingår isoparametriska element såväl som numerisk integration).
• Tillämpa FEM på några olika klasser av problem inom fysik och mekanik (en-, två och och tredimensionell, stationär och transient, värmeledning, en-, två- och tredimensionell elasticitet)
• Implementera enkla finita elementprogram för en och tvådimensionella problem i MATLAB eller Python (värmeledning och spänningsproblem).
• Bedöma och utvärdera simuleringsresultat, och baserat på dessa resultat dra slutsatser om den analyserade komponenten eller strukturen uppfyller de krav som ställs.
• Analysera robustheten och tillförlitligheten i beräkningsresultat med hänsyn till osäkerheter i ingående data, samt att reflektera över giltigheten i slutsatser dragna från dessa resultat.

• Grunderna för FEM tillämpad på värmeledning (stationär och transient) och spänningsproblem (elasticitetsteori)
• Stark och svag formulering av styrande ekvationer
• Elementapproximationer, isoparametrisk avbildning, numerisk integration
• Assemblering av elementbidrag, lösning av linjära ekvationssystem
• Identifikation och hantering av olika typ av randvillkor

• N. Ottosen and H. Petersson: Introduction to the finite element method, Prentice Hall, New York 1992
• K-G Olsson: Introduction to the finite element method. PROBLEMS, Division of Structural Mechanics, Lund 2004. (relevant utdrag görs tillgängligt på kurshemsidan)
• CALFEM manual, A finite element toolbox to MATLAB (digital version finns tillgänglig)