Kursplan för Inledande matematik

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2019-02-21 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnIntroductory course in mathematics
  • KurskodTMV225
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMAS
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 55157
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0108 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		7,5 hp0 hp0 hp0 hp0 hp0 hp
  • 29 Okt 2019 fm SB_MU DIG
  • 09 Jan 2020 fm SB_MU DIG
  • 26 Aug 2020 fm J DIG

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Ersätter

  • TMV155 Inledande matematik

Behörighet

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Grundläggande och särskild behörighet.

Syfte

Kursens syfte är att befästa, fördjupa och vidarutveckla kunskaperna i matematik från gymnasiet och därmed lägga en god grund för vidare studier i framför allt kommande matematikkurser på M-programmet. Kursen skall även grundlägga vanan att använda datorberäkning i matematiken.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter genomgången kurs skall studenten på ett självständigt sätt kunna hantera såväl algebraiska kalkyler som de elementära funktionerna både i problemlösning och teoretiskt. Studenten skall kunna rita grafer och lösa ekvationer såväl för hand som med MATLAB. Studenten skall också kunna lösa linjära ekvationssystem för hand och med MATLAB samt behärska grunderna i vektoralgebra i två och tre dimensioner. Studenten ska kunna skriva MATLAB-funktioner som implementerar och illustrerar de funktioner och algoritmer som studeras i kursen. Detta innebär att studenten skall kunna
  • förklara betydelsen av begreppen definition, sats och bevis samt kunna tolka och använda logiska symboler såsom implikation och ekvivalens i problemlösning och i egna förklaringar och bevis.
  • lösa andragradsekvationer med reella koefficienter och kunna härleda lösningsformeln.
  • redogöra för sambandet mellan ett andragradspolynoms faktorer och dess nollställen och utnyttja detta vid ekvationslösning.
  • lösa olikheter för rationella funktioner med hjälp av teckentabell för faktorerna.
  • beräkna realdel, imaginärdel, absolutbelopp och konjugat till ett komplext tal.
  • räkna med komplexa tal på såväl cartesisk som polär form.
  • tolka räkneoperationerna geometriskt i Arganddiagram. - lösa binomiska ekvationer.
  • definiera begreppet funktion och de begrepp som hänger samman med detta såsom domän och värdemängd och ge exempel på funktioner som uppfyller vissa krav.
  • definiera begrepp som berör funktioners egenskaper såsom monoton, växande, avtagande, injektiv, surjektiv, bijektiv, inverterbar och ge exempel på funktioner med bestämda egenskaper.
  • definiera de elementära funktionerna: trigonometriska funktioner, arcusfunktioner, logaritm- och exponentialfunktioner, hyperboliska funktioner och att kunna rita dessa funktioners grafer.
  • utnyttja enhetscirkeln och de trigonometriska funktionernas definitioner för att kunna härleda samband mellan dem. härleda någon additionsformel.
  • genom att vara säker på sambanden (formlerna), genom utantillkunskap eller förmåga att härleda från mer grundläggande samband, kunna hantera de elementära funktionerna i problemlösning, utan hjälp av formelsamling.
  • ge och använda informella definitioner av olika typer av gränsvärden, kunna gränsvärdesreglerna och kunna använda dem i problemlösning.
  • bevisa vissa standardgränsvärden och olikheter för elementära funktioner.
  • definiera kontinuitet och Lipschitz-kontinuitet för funktioner och förklara med hjälp av exempel.
  • tillämpa satserna om kontinuerliga funktioner i problemlösning.
  • känna till sambandet reellt tal=decimalutveckling=Cauchyföljd.
  • formulera bisektionsalgoritmen för ekvationen f(x)=0.
  • formulera och bevisa Bolzanos sats med hjälp av bisektionsalgoritmen.
  • formulera och bevisa medelvärdessatsen inklusive specialfallet Rolles sats.
  • formulera fixpunktsatsen för kontraktion.
  • definiera begreppen derivata, vänster- och högerderivata och kunna ge exempel på funktioner som är deriverbara och sådana som inte är det, kunna definiera och använda den linjäriserade funktionen till en given funktion.
  • bevisa att deriverbarhet medför kontinuitet.
  • bevisa att begränsad derivata medför Lipschitz-kontinuitet.
  • bevisa produktregeln och kedjeregeln för derivering.
  • beräkna derivatan av enkla funktioner enbart med hjälp av derivatans definition och kunna härleda vissa elementära funktioners derivator.
  • beräkna sammansatta elementära funktioners derivator med hjälp av kännedom om de enkla elementära funktionernas derivator och deriveringsreglerna, inklusive logaritmisk derivering, utan hjälp av formelsamling.
  • tillämpa implicit derivering i enkla situationer.
  • bestämma tangent och normal till olika funktioner.
  • formulera och bevisa satsen om betydelsen av derivatans tecken och tillämpa denna för att avgöra om en funktion är växande/avtagande i ett intervall.
  • formulera och bevisa satsen om sambandet mellan stationära punkter och extremvärden för funktionen.
  • härleda Newtons metod med hjälp av begreppet linjärisering.
  • kunna implementera bisektionsalgoritmen, fixpunktsiteration och Newtons metod som MATLAB-funktioner.
  • ställa upp matematiska samband mellan storheter utgående från en beskrivande text,
  • kunna använda exponentialfunktioner i tillväxtmodeller.
  • kunna förklara hur funktioner kan approximeras med polynom samt framställas som potensserier och använda detta i problemlösning.
  • förklara begreppet konvergens för talserie.

Innehåll

Algebraiska räkningar och talsystemen:
Bråkräkning, potenser, kvadrerings- och konjugatregler. Binomialutveckling. Grundläggande trigonometri. Analytisk geometri.

Introduktion till den matematiska analysen:
Reellvärda funktioner, grafer, gränsvärde, derivata samt något om matematisk modellering med hjälp av dessa begrepp. Kort introduktion till den deduktiva matematiken. Elementär mängdlära och logik. Allmänna funktionsbegreppet.

De elementära funktionerna: Polynom, rationella-, potens- och trigonometriska funktioner. Inversa funktioner, exponentialfunktioner, logaritmer och arcusfunktioner. De elementära funktionernas derivata.

Tillämpningar av derivata: grafritning, max-min-problem, linjärisering. Talföljder, gränsvärden av talföljder, Cauchy-följd. Taylors formel. Serier. Komplexa talplanet, rektangulär och polär form, komplexa exponentialfunktionen. Användning av MATLAB för beräkning med reellvärda funktioner, ekvationer och geometriska funktioner.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner och datorövningar i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

Huvudbok annonseras på kurshemsidan senast två veckor före kursstart. 

N. Ericsson, S. Larsson, A. Logg, Beräkningsmatematik, kompendium, 2014.

Examination inklusive obligatoriska moment

Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart. Exempel på examinationsformer som kan förekomma är: -utvalda uppgifter redovisas muntligt eller skriftligt för lärare under kursens gång, -annan dokumentation av kunskapsutvecklingen, -projektarbete enskilt eller i grupp, -skriftlig eller muntlig tentamen under och/eller i slutet av kursen. -problem/uppgifter löses med dator och redovisas skriftligt och/eller vid dator.

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på tentamen:
    • 2019-09-09: Plats Plats ändrat från Johanneberg till SB Multisal av grunnet
      [2019-10-29 7,5 hp, 0108]
    • 2001-09-20: Plats Plats ändrat från Johanneberg till SB Multisal av grunnet
      [2020-01-09 7,5 hp, 0108]