Kursplan fastställd 2021-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).
Kursöversikt
- Engelskt namnIntroduction to discrete mathematics
- KurskodTMV211
- Omfattning7,5 Högskolepoäng
- ÄgareTKDAT
- UtbildningsnivåGrundnivå
- HuvudområdeMatematik
- InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
- BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Kurstillfälle 1
- Undervisningsspråk Svenska
- Anmälningskod 49113
- Sökbar för utbytesstudenterNej
- Endast studenter med kurstillfället i programplan.
Poängfördelning
Modul | LP1 | LP2 | LP3 | LP4 | Sommar | Ej LP | Tentamensdatum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0120 Tentamen 7,5 hp Betygsskala: TH | 7,5 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp |
|
I program
- TIDAL - DATATEKNIK, HÖGSKOLEINGENJÖR, Årskurs 2 (obligatorisk)
- TKDAT - DATATEKNIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 1 (obligatorisk)
Examinator
Christian Johansson- Universitetslektor, Algebra och geometri, Matematiska vetenskaper
Behörighet
Grundläggande behörighet för grundnivåSökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Särskild behörighet
Samma behörighet som det kursägande programmet.Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Syfte
Kursen ger grundläggande kunskaper om diskreta matematiska strukturer som behövs för högskolestudier, främst sådana som har anknytning till datorer och programering.Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
Efter fullgjord kurs ska studenten kunna
- använda logikens språk för att formulera utsagor och avgöra sanningsvärden
- föra enkla matematiska resonemang och bevis
- använda induktion i bevisföring
- använda grundläggande matematiska begrepp som mängder, funktioner och relationer för att formulera samband och lösa problem
- definiera talföljder rekursivt
- uttrycka och beräkna summor och produkter, speciellt aritmetiska och
geometriska summor - primtalsfaktorisera heltal och bestämma största gemensamma delare
- lösa linjära diofantiska ekvationer och räkna med kongruenser
- lösa enkla kombinatoriska problem och motsvarande sannolikhetsproblem
- identifiera olika typer av grafer och avgöra om två grafer är isomorfa
Innehåll
- Logik och bevisteknik: Grundläggande sats- och predikatlogik. Direkta bevis och motsägelsebevis. Induktion.- Mängder, funktioner och relationer: Grundläggande mängdlära. Injektiva och surjektiva funktioner. Unära och binära operatorer. Ekvivalensrelationer. Partiella och totala ordningar.
- Talföljder, summor och produkter: Aritmetiska och geometriska summor. Rekursion.
- Heltalsaritmetik: Divisionsalgoritmen. Euklides algoritm. Aritmetikens fundamentalsats. Linjära diofantiska ekvationer. Kongruensräkning. Kinesiska restsatsen. Eulers sats och Fermats lilla sats. RSA-kryptering.
- Kombinatorik: Additions- och multiplikationsprinciperna. Permutationer. Ordnade och oordnade urval (kombinationer). Binomialkoefficienter och binomialsatsen. Multinomialkoefficienter. Dirichlets lådprincip. Principen om inklusion och exklusion (sållprincipen).
- Grafteori: Grundläggande terminologi. Bipartita och fullständiga grafer. Träd. Riktade grafer. Eulervägar och Eulercykler. Hamiltonvägar och Hamiltoncykler. Isomorfa grafer.
Organisation
Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och övningspass. Studenterna förväntas också arbeta självständigt (individuellt eller i grupp).Litteratur
Kurslitteratur meddelas via kurshemsidan senast två veckor före kursstart.Examination inklusive obligatoriska moment
Kursen examineras genom skriftlig tentamen. Duggor och redovisningsuppgifter som ger bonuspoäng kan förekomma.Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.