Kursplan för Linjär algebra och system av linjära ekvationer

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2020-02-10 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnLinear algebra and systems of linear equations
  • KurskodTMV166
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMAS
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 55125
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0108 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp
  • 20 Mar 2021 em J
  • 09 Jun 2021 em J
  • 23 Aug 2021 em J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

TMV225 Inledande matematik TME135/136 Programmering i Matlab

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge de kunskaper i linjär algebra som är nödvändiga för övriga kurser inom programmet, inklusive användning av datorberäkning i matematiken.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • redogöra för begreppet geometrisk vektor i rummet
  • kunna räkna med vektorer: addition och multiplikation med skalär
  • förstå och använda skalärprodukt och ortogonal projektion
  • förstå och använda kryssprodukt för beräkning av area och volym
  • känna till ekvationerna för räta linjen och planet
  • redogöra för matris- och vektor-begreppen, samt förklara hur dessa används för att beskriva linjära ekvationssystem
  • lösa linjära ekvationssystem via radreducering (Gauss-elimination)
  • avgöra om en vektor är en linjärkombination av givna vektorer, samt beskriva det linjära höljet av en mängd vektorer
  • diskutera geometriska egenskaper av linjära avbildningar och bestämma standardmatriser för dessa, givet tillräcklig information
  • bestämma inversen till en matris
  • använda satsen om inverterbara matriser i problemlösning
  • bestämma en LU-faktorisering av en matris då det inte krävs radbyte
  • definiera begreppet underrum av Rn, samt avgöra om en mängd av vektorer är ett underrum
  • definiera begreppet bas för ett underrum, bestämma koordinaterna för en vektor relativt en given bas, samt växla mellan olika baser
  • bestämma baser för nollrummet och kolonnrummet till en matris, och avgöra om en given vektor tillhör något av dessa rum
  • bestämma rangen av en matris och tillämpa rang-satsen vid problemlösning
  • beräkna determinanten av en matris av godtycklig storlek via ko-faktorutveckling eller radreducering
  • använda grundläggande egenskaper och räkneregler för determinanter i problemlösning
  • bestämma egenvärden och egenvektorer för en matris
  • diagonalisera en matris och använda detta i problemlösning, t.ex. för att lösa system av ordinära differentialekvationer
  • beräkna skalärprodukten av två vektorer, normen av en vektor, samt avståndet mellan två vektorer
  • förklara vad som menas med en ortogonal bas för ett underrum och dela upp en vektor i två ortogonala komponenter givet en sådan bas
  • tillämpa minstakvadrat-metoden för modellanpassning
  • använda spektralsatsen i problemlösning
  • kunna lösa linjära ekvationssystem numeriskt med LU-faktorisering och iterativa metoder

Innehåll

Kursen handlar om matriser och linjära ekvationssystem.  Lika stor vikt läggs vid de tre grundpelarna: matematisk teori, analytiska tekniker och numeriska beräkningsmetoder. Geometriska vektorer, skalärprodukt, kryssprodukt.  Ekvationer för räta linjen och planet.  Linjära ekvationssystem, Gauss-elimination. Matrisalgebra. Invers matris. Determinant. Vektorrum, Euklidiska rummet Rn, underrum, linjärt oberoende, bas, dimension, koordinater, basbyte. Linjära avbildningar: Matrisframställning. Tillämpningar på rotationer, speglingar och projektioner. Avbildningar från Rn till Rm. Nollrum (kärna), kolonnrum (värderum), Rang-satsen (dimensions-satsen). Ortogonalitet, ortonomerade baser och  ortogonal projektion. Minsta kvadratmetoden. Egenvärden, egenvektorer och diagonalisering.  Numerisk lösning av ekvationssystem: Matrisnormer, konditionstal, LU-faktorisering, iterativa metoder. MATLAB-tillämpningar i mekanik.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

S. Larsson, A. Logg, A. Målqvist:  Analys och linjär algebra, del III:  Linjär algebra och system av linjära ekvationer

Examination inklusive obligatoriska moment

Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart. 

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på kurstillfälle:
    • 2020-12-02: Examinator Examinator ändrat från Stig Larsson (stig) till Vincent Desmaris (vindes) av Viceprefekt/adm
      [Kurstillfälle 1]