Kursplan för Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer

Kursplan fastställd 2023-02-13 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnIntegral calculus and ordinary differential equations
  • KurskodTMV151
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMAS
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 55115
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0108 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp
  • 15 Jan 2025 em J
  • 16 Apr 2025 fm J
  • 18 Aug 2025 fm J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

TMV225 Differentialkalkyl och skalära ekvationer TME136 Programmering och algoritmiskt tänkande

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge sådana kunskaper i matematisk analys i en variabel som är nödvändiga för övriga kurser inom programmet samt befästa vanan att använda datorberäkning i matematiken.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • definiera och beräkna övre och undre Riemann-summor.

  • definiera begreppet integral och redogöra för sambandet mellan derivata och integral.

  • definiera och bestämma generaliserade integraler.

  • tillämpa och motivera metoder för att beräkna integraler både analytiskt och numeriskt.

  • förklara innebörden av en ordinär differentialekvation (ODE) samt avgöra ekvationens ordning och om den är linjär eller icke-linjär.

  • avgöra om en ODE av första ordningen har entydig lösning.

  • tillämpa och motivera analytiska metoder för att lösa ODE.

  • bestämma Laplace-transformer och använda transformer för att lösa ODE.

  • definiera matriser och vektorer samt dess algebraiska egenskaper.

  • skriva om högre ordningens ODE till system av första ordningen.

  • definiera elementära funktioner som lösningar till ODE.

  • implementera olika numeriska metoder för att lösa ODE samt avgöra vilken metod som är lämplig för ett givet problem.

  • avgöra konvergensordning och stabilitetsområde för numeriska metoder.

  • kombinera kunskaper om olika begrepp i praktisk problemlösning.

Innehåll

Kursen handlar om integraler och ordinära differentialekvationer. Lika stor vikt läggs vid de tre grundpelarna matematisk teori, analytiska tekniker och numeriska beräkningsmetoder.

Integralen: primitiva funktioner och definition av integralen, integrationsmetoder, integration av rationella funktioner, generaliserade integraler och numerisk integration. Integralens tillämpningar: area, volym, tyngdpunkt, kurvlängd samt rotationskroppars area och volym.

Ordinär differentialekvationer: allmänt icke-linjärt system av första ordningen, existens och entydighet av lösning, analytiska lösningsmetoder för separabla och linjära ODE, andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter samt Laplace-transform, matriser och vektorers algebraiska egenskaper, system av ODE och högre ordningens ODE som system av första ordningen, numeriska metoder för ODE, konvergens och stabilitet, finita elementmetoden.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

S. Larsson, A. Logg, A. Målqvist, Matematisk analys och linjär algebra del II: Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer 

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen i slutet av kursen. Frivilligt projekt som kan ge bonuspoäng till tentan. Mer detaljerad information finns på kurshemsidan.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.