Kursplan för Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer

Kursplan fastställd 2021-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnIntegral calculus and ordinary differential equations
  • KurskodTMV151
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMAS
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 55119
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0108 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp
  • 10 Jan 2023 em J
  • 05 Apr 2023 fm J
  • 14 Aug 2023 fm J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

TMV225 Inledande matematik TME135/136 Programmering i Matlab

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge sådana kunskaper i matematisk analys i en variabel som är nödvändiga för övriga kurser inom programmet samt befästa vanan att använda datorberäkning i matematiken.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • definiera och beräkna övre och undre Riemann-summor.

  • definiera begreppet integral och redogöra för sambandet mellan derivata och integral.

  • definiera och bestämma generaliserade integraler.

  • tillämpa och motivera metoder för att beräkna integraler både analytiskt och numeriskt.

  • förklara innebörden av en ordinär differentialekvation (ODE) samt avgöra ekvationens ordning och om den är linjär eller icke-linjär.

  • avgöra om en ODE av första ordningen har entydig lösning.

  • tillämpa och motivera analytiska metoder för att lösa ODE.

  • bestämma Laplace-transformer och använda transformer för att lösa ODE.

  • definiera matriser och vektorer samt dess algebraiska egenskaper.

  • skriva om högre ordningens ODE till system av första ordningen.

  • definiera elementära funktioner som lösningar till ODE.

  • implementera olika numeriska metoder för att lösa ODE samt avgöra vilken metod som är lämplig för ett givet problem.

  • avgöra konvergensordning och stabilitetsområde för numeriska metoder.

  • kombinera kunskaper om olika begrepp i praktisk problemlösning.

Innehåll

Kursen handlar om integraler och ordinära differentialekvationer. Lika stor vikt läggs vid de tre grundpelarna matematisk teori, analytiska tekniker och numeriska beräkningsmetoder."

Integralen: primitiva funktioner och definition av integralen, integrationsmetoder, integration av rationella funktioner, generaliserade integraler och numerisk integration. Integralens tillämpningar: area, volym, tyngdpunkt, kurvlängd samt rotationskroppars area och volym.

Ordinär differentialekvationer: allmänt icke-linjärt system av första ordningen, existens och entydighet av lösning, analytiska lösningsmetoder för separabla och linjära ODE, andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter samt Laplace-transform, matriser och vektorers algebraiska egenskaper, system av ODE och högre ordningens ODE som system av första ordningen, numeriska metoder för ODE, konvergens och stabilitet.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner och datorövningar i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

S. Larsson, A. Logg, A. Målqvist, Analys och linjär algebra del II: Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer 

Examination inklusive obligatoriska moment

Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart. Exempel på examinationsformer som kan förekomma är:
  • utvalda uppgifter redovisas muntligt eller skriftligt för lärare under kursens gång,
  • annan dokumentation av kunskapsutvecklingen,
  • projektarbete enskilt eller i grupp,
  • skriftlig eller muntlig tentamen under och/eller i slutet av kursen.
  • problem/uppgifter löses med dator och redovisas skriftligt och/eller vid dator.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.