Kursplan för Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2020-02-10 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnIntegral calculus and ordinary differential equations
  • KurskodTMV151
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMAS
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 55138
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0108 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp
  • 14 Jan 2021 em J
  • 07 Apr 2021 em J
  • 16 Aug 2021 fm J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

TMV225 Inledande matematik TME135/136 Programmering i Matlab

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge sådana kunskaper i matematisk analys i en variabel som är nödvändiga för övriga kurser inom programmet samt befästa vanan att använda datorberäkning i matematiken.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • definiera och beräkna övre och undre Riemann-summor.

  • definiera begreppet integral och redogöra för sambandet mellan derivata och integral.

  • definiera och bestämma generaliserade integraler.

  • tillämpa och motivera metoder för att beräkna integraler både analytiskt och numeriskt.

  • förklara innebörden av en ordinär differentialekvation (ODE) samt avgöra ekvationens ordning och om den är linjär eller icke-linjär.

  • avgöra om en ODE av första ordningen har entydig lösning.

  • tillämpa och motivera analytiska metoder för att lösa ODE.

  • bestämma Laplace-transformer och använda transformer för att lösa ODE.

  • definiera matriser och vektorer samt dess algebraiska egenskaper.

  • skriva om högre ordningens ODE till system av första ordningen.

  • definiera elementära funktioner som lösningar till ODE.

  • implementera olika numeriska metoder för att lösa ODE samt avgöra vilken metod som är lämplig för ett givet problem.

  • avgöra konvergensordning och stabilitetsområde för numeriska metoder.

  • kombinera kunskaper om olika begrepp i praktisk problemlösning.

Innehåll

Kursen handlar om integraler och ordinära differentialekvationer. Lika stor vikt läggs vid de tre grundpelarna matematisk teori, analytiska tekniker och numeriska beräkningsmetoder."

Integralen: primitiva funktioner och definition av integralen, integrationsmetoder, integration av rationella funktioner, generaliserade integraler och numerisk integration. Integralens tillämpningar: area, volym, tyngdpunkt, kurvlängd samt rotationskroppars area och volym.

Ordinär differentialekvationer: allmänt icke-linjärt system av första ordningen, existens och entydighet av lösning, analytiska lösningsmetoder för separabla och linjära ODE, andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter samt Laplace-transform, matriser och vektorers algebraiska egenskaper, system av ODE och högre ordningens ODE som system av första ordningen, numeriska metoder för ODE, konvergens och stabilitet.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner och datorövningar i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

S. Larsson, A. Logg, A. Målqvist, Analys och linjär algebra del II: Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer 

Examination inklusive obligatoriska moment

Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart. Exempel på examinationsformer som kan förekomma är:
  • utvalda uppgifter redovisas muntligt eller skriftligt för lärare under kursens gång,
  • annan dokumentation av kunskapsutvecklingen,
  • projektarbete enskilt eller i grupp,
  • skriftlig eller muntlig tentamen under och/eller i slutet av kursen.
  • problem/uppgifter löses med dator och redovisas skriftligt och/eller vid dator.

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på tentamen:
    • 2020-09-30: Plussning Inte längre plussning av GRULG
      Beslut GRULG, plussning ej tillåten