Kursplan för Integrationsteori

Kursplan fastställd 2024-02-01 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnIntegration theory
  • KurskodTMV101
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20157
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0124 Muntlig tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		7,5 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Matematik (minst 37,5 högskolepöäng inklusivt Linjär algebra, flervariabelanalys, matematisk statistik)

Syfte

Kursen har som syfte att ge en introduktion till modern integrationsteori.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter fullgjord kurs ska studenten kunna
  1. Motivera varför behövs begreppet mätbarhet för mängder
  2. Avgöra om en mängd av mängder är en sigma-algebra
  3. Bevisa och kunna tillämpa Caratheodory's utvidgningsats
  4. Förklara begreppen mätbarhet och integrerbarhet för funktioner
  5. Jämföra olika typer av konvergens för funktioner
  6. Bevisa och kunna tillämpa Fubini-Tonelli sats
  7. Koppla måtteorin med sannolikhetslära
  8. Jämföra parar av mått 
  9. Generalisera klassiska analyssatser till klassen av Lebesgue integrerbara funktioner/ funktoner av begränsad variation

Innehåll

  • Mätbarhet
  • Integration med avseende på mått
  • Lebesgueintegralen
  • Konvergens i mått, n.ö., och L1
  • ortogonalitet och kontinuitet av mått, Lesbegue-Radon-Nikodym indelning
  • produktmått, Fubini-Tonelli sats
  • samband med sannolikhetslära (Borel-Cantelli satser och Kolmogorov lag)
  • Lesbegue derivering
  • funktioner av begränsad variation och Analysens fundamentalsats

Organisation

Undervisningen utgörs av föreläsningar eller av föreläsningar och lektioner. Den lärarledda undervisningen omfattar ca 50 timmar och den totala arbetsinsatsen ca 200 timmar.

Litteratur

G. B. Folland: Real Analysis; Modern Techniques and their Applications, John Wiley & Sons. 

Jeffrey Steif: Lecture Notes on measure theory and integration theory as well as differentiation theory

Examination inklusive obligatoriska moment

Muntlig tentamen

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.