Kursplan för Integrationsteori

Utöver att vara inskriven på ett civilingenjörsprogram krävs kunskaper svarande mot de obligatoriska kurserna på motsvarande program. Därutöver krävs för denna kurs speciellt intresse för abstrakta teorier.

Kursen har som syfte att ge en introduktion till modern integrationsteori.

1. Motivera varför behövs begreppet mätbarhet för mängder
2. Avgöra om en mängd av mängder är en sigma-algebra
3. Bevisa och kunna tillämpa Caratheodory's utvidgningsats
4. Förklara begreppen mätbarhet och integrerbarhet för funktioner
5. Jämföra olika typer av konvergens för funktioner
6. Bevisa och kunna tillämpa Fubini-Tonelli sats
7. Koppla måtteorin med sannolikhetslära
8. Jämföra parar av mått 
9. Generalisera klassiska analyssatser till klassen av Lebesgue integrerbara funktioner/ funktoner av begränsad variation

• Mätbarhet
• Integration med avseende på mått
• Lebesgueintegralen
• Konvergens i mått, n.ö., och L1
• ortogonalitet och kontinuitet av mått, Lesbegue-Radon-Nikodym indelning
• produktmått, Fubini-Tonelli sats
• samband med sannolikhetslära (Borel-Cantelli satser och Kolmogorov lag)
• Lesbegue derivering
• funktioner av begränsad variation och Analysens fundamentalsats

Undervisningen utgörs av föreläsningar eller av föreläsningar och lektioner. Den lärarledda undervisningen omfattar ca 50 timmar och den totala arbetsinsatsen ca 200 timmar.

G. B. Folland: Real Analysis; Modern Techniques and their Applications, John Wiley & Sons. Ch. Borell: Lecture Notes in Measure Theory. Matematiska institutionen, Chalmers och Göteborgs universitet.

Prov anordnas vid kursens slut. Studerande som ej godkänts vid ordinarie prov erbjuds ytterligare provtillfällen. Eventuellt kan inlämningsuppgifter eller små projekt ingå. Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart