Kursplan för Solidmekanik

Kursplan fastställd 2021-02-17 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnMechanics of solids
  • KurskodTME235
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPAME
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMaskinteknik
  • InstitutionINDUSTRI- OCH MATERIALVETENSKAP
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 03111
  • Blockschema
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0111 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		7,5 hp0 hp0 hp0 hp0 hp0 hp
  • 26 Okt 2023 em L_DATA
  • 05 Jan 2024 fm J_DATA
  • 29 Aug 2024 fm J_DATA

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Linjär algebra, Flerdimensionell analys, Mekanik, Hållfasthetslära och Fluidmekanik.

Syfte

Kursen ger en introduktion till mekanik av kontinuerliga medier speciellt inriktat mot solida kroppar. En viktig kursdel är härledning och förståelse av generella fältekvationer i 3-dimensioner. Dessa ekvationer ger basen för solidmekanik, fluidmekanik och värmetransport. För att kunna formulera ekvationerna i 3-dimensioner så introduceras och används kartesiska tensorer och indexnotation. Grundläggande konstitutiva ekvationer för soliders och fluiders mekaniska egenskaper formuleras. Linjär elasticitet (Hookes lag) studeras och tillämpas på olika strukturelement såsom balkar och plattor. Energimetoder introduceras och används för linjär elasticitet för att visa viktiga koncept och fenomen såsom superposition och reciprocitet. Kopplingen mellan energimetoder och finita elementmetoden gås igenom. En kort introduktion ges till finita elementmetoden både genom att köra ett kommersiellt program och egen programmering i Matlab eller Python.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • Hantera tensoruttryck genom att använda indexnotation, divergenssatsen och transportteoremet.
  • Härleda balanslagar för kontinuitet, momentum och energi för kontinuum.
  • Analysera väsentliga aspekter av ett givet spänningstillstånd, såsom huvudspänningar, huvudspänningsriktningar,
    hydrostatisk spänning, deviatorisk spänning, spänningsvektor på ett plan etc.
  • Ta hänsyn till olika materials (såsom solid/fluid)  mekaniska egenskapervia formulering av några grundläggande linjära konstitutiva ekvationer t.ex. Hookes elasticitet, Newton fluid, Fouriers lag.
  • Formulera Hookes lag i ett 3-dimensionellt spännings-töjningstillstånd med specialisering till plan spänning och töjning.
  • Härleda randvärdesproblemet för jämvikt av ett kontinuum med tillhörande randvillkor.
  • Härleda och använda Clapeyrons teorem och reciprocitetsrelationer.
  • Ta fram svag formulering (virtuella arbetets princip) av jämviktsekvationen och visa hur denna formulering används i finita elementmetoden.
  • Lösa 2-dimensionella randvärdesproblem med hjälp av finita elementmetoden och Matlab.
  • Etablera och använda principen för minimum potentiell energi för linjär elasticitet och visa dess relation till svag form av jämvikt.
  • Härleda plattekvationen (Kirchhoff) med randvillkor för axisymmetrisk platta.
  • Etablera stora deformationers kinematik med i polär uppdelning.
  • Formulera balanslag för momentum för stora deformationer.
  • Använda hyperelasticitet för modellering av mekanisk respons för t.ex. gummimaterial.

Innehåll

Indexnotation; Tensorer; Egenvärden och riktningar; Rumsderivata och divergensteoremet; Spänningstensor; Euler och Lagrange beskrivning av rörelse; Fältekvationer för kontinuitet, momentum och energi; Konstitutiva ekvationer: Fouriers lag, viskös fluid, elastisk solid; Superposition och reciprocitet; Potentiell energi; Virtuella arbetets princip; Finita elementmetoden; Plattor; Stora deformationer.

Organisation

Föreläsningar, övningar och handledningstillfällen

Litteratur

Föreläsningsanteckningar.

Examination inklusive obligatoriska moment

För att få godkänt på kursen måste studenten ha godkända inlämningsuppgifter och skriftlig tentamen. Betyget bestäms av resultat på tentamen.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.