Kursplan fastställd 2021-01-15 av programansvarig (eller motsvarande).
Kursöversikt
- Engelskt namnReal analysis
- KurskodTMA976
- Omfattning6 Högskolepoäng
- ÄgareTKTFY
- UtbildningsnivåGrundnivå
- HuvudområdeMatematik, Teknisk fysik
- InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
- BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Kurstillfälle 1
- Undervisningsspråk Svenska
- Anmälningskod 57127
- Sökbar för utbytesstudenterNej
- Endast studenter med kurstillfället i programplan.
Poängfördelning
Modul | LP1 | LP2 | LP3 | LP4 | Sommar | Ej LP | Tentamensdatum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0105 Tentamen 6 hp Betygsskala: TH | 0 hp | 6 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp |
|
I program
Examinator
Michael Björklund- Biträdande professor, Analys och sannolikhetsteori, Matematiska vetenskaper
Behörighet
Grundläggande behörighet för grundnivåSökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Särskild behörighet
Samma behörighet som det kursägande programmet.Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Syfte
Kursen skall ge förtrogenhet med de mest grundläggande teorierna inom matematisk analys i en variabel samt belysa deras tillämpningar inom fysik och teknik.
Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
Förstå de grundläggande begreppen och definitionerna i matematisk analys
Kunna bevisa de mest grundläggande satserna inom analys av en variabel
Kunna ställa upp och lösa linjära/separabla differentialekvationer
Kunna Taylorutveckla analytiska funktioner
Kunna analysera talföljders asymptotik (linjära differensekvationer och iterationer)
Kunna avgöra numeriska seriers konvergens/divergens utifrån vissa givna konvergenskriterier
Kunna avgöra konvergens/divergens för potensserier
Kunna tillämpa begreppen punktvis och likformig konvergens för funktionsföljder och funktionsserier
Kunna tillämpa resultat för omkastning av gränsövergångar
Kunna beräkna gränsvärden för funktioner av flera variabler
Kunna utföra egna bevis
Kunna lösa problem som kombinerar två eller flera av ovanstående förmågor
Innehåll
Ordinära differentialekvationer: linjära ekvationer av första ordningen, separabla ekvationer, linjära differentialekvationer av godtycklig ordning med konstanta koefficienter, system av ekvationer, några speciella typer, t.ex. Eulers differentialekvation. Matematiska modeller som leder till differentialekvationer. Något om numerisk lösning av differentialekvationer. Taylors formel, beräkning av gränsvärden, l'Hospitals regler. Differensekvationer. Talföljder, serier, potensserier, konvergenskriterier, lösning av differentialekvationer med hjälp av potensserier. Likformig konvergens av funktionsföljder och funktionsserier. Vektorrummet Rn, polära och sfäriska koordinater, några topologiska begrepp.
Organisation
Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar.
Litteratur
A. Persson, L.-C. Böiers: Analys i en variabel, Studentlitteratur, Lund. A. Persson, L.-C. Böiers: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund. Övningar till Analys i en variabel, Matematiska institutionen, Lunds tekniska högskola. Övningar till Analys i flera variabler, Matematiska institutionen, Lunds tekniska högskola. F. Eriksson, E. Larsson, G. Wahde: Matematisk analys med tillämpningar, del 3. ANNAN LITTERATUR L. Råde, B. Westergren: BETA - Mathematics Handbook, Studentlitteratur, Lund.
Examination inklusive obligatoriska moment
En skriftlig tentamen.
Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.