Kursplan för Matematisk analys, fortsättning

Kursen skall ge förtrogenhet med de mest grundläggande teorierna inom matematisk analys i en variabel samt belysa deras tillämpningar inom fysik och teknik.

Förstå de grundläggande begreppen och definitionerna i matematisk analys

Kunna bevisa de mest grundläggande satserna inom analys av en variabel

Kunna ställa upp och lösa linjära/separabla differentialekvationer

Kunna Taylorutveckla analytiska funktioner

Kunna analysera talföljders asymptotik (linjära differensekvationer och iterationer)

Kunna avgöra numeriska seriers konvergens/divergens utifrån vissa givna konvergenskriterier

Kunna avgöra konvergens/divergens för potensserier

Kunna tillämpa begreppen punktvis och likformig konvergens för funktionsföljder och funktionsserier

Kunna tillämpa resultat för omkastning av gränsövergångar

Kunna beräkna gränsvärden för funktioner av flera variabler

Kunna utföra egna bevis

Kunna lösa problem som kombinerar två eller flera av ovanstående förmågor

Ordinära differentialekvationer: linjära ekvationer av första ordningen, separabla ekvationer, linjära differentialekvationer av godtycklig ordning med konstanta koefficienter, system av ekvationer, några speciella typer, t.ex. Eulers differentialekvation. Matematiska modeller som leder till differentialekvationer. Något om numerisk lösning av differentialekvationer. Taylors formel, beräkning av gränsvärden, l'Hospitals regler. Differensekvationer. Talföljder, serier, potensserier, konvergenskriterier, lösning av differentialekvationer med hjälp av potensserier. Likformig konvergens av funktionsföljder och funktionsserier. Vektorrummet Rⁿ, polära och sfäriska koordinater, några topologiska begrepp.

Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar. Datorlabbar med Matlab.

A. Persson, L.-C. Böiers: Analys i en variabel, Studentlitteratur, Lund. A. Persson, L.-C. Böiers: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund. Övningar till Analys i en variabel, Matematiska institutionen, Lunds tekniska högskola. Övningar till Analys i flera variabler, Matematiska institutionen, Lunds tekniska högskola. F. Eriksson, E. Larsson, G. Wahde: Matematisk analys med tillämpningar, del 3. ANNAN LITTERATUR L. Råde, B. Westergren: BETA - Mathematics Handbook, Studentlitteratur, Lund. E. Pärt-Enander, A. Sjöberg: Användarhandledning för Matlab, Uppsala universitet.

En skriftlig tentamen.