Kursplan för Inledande matematisk analys

Kursen föregås av två veckors frivillig repetition av de grundläggande delarna av gymnasiets matematikkurs. Den omfattar ca 30 tim. med följande innehåll: - information och inledande prov - algebraiska räkningar - trigonometri - analytisk geometri - funktionslära, kurslitteratur: R. Pettersson: Förberedande kurs i matematik vid CTH.

Att ge grundläggande kunskaper i matematisk analys, vilket är nödvändig kunskap för flertalet kurser på F-progammet.

- förstå de grundläggande begreppen och definitionerna i matematisk analys; - kunna bevisa de mest grundläggande satserna inom matematisk analys i en variabel; - använda matematisk induktion för att bevisa identiteter och olikheter; - göra omskrivningar av uttryck som innehåller logaritmer och inverserna till de trigonometriska funktionerna; - använda en kombination av standardgränsvärden för att hitta andra gränsvärden; - analysera funktioner i syfte att rita deras grafer; - använda standardmetoder för att hitta primitiva funktioner till vissa kategorier elementära funktioner; - använda analysens huvudsats för att beräkna Riemannintegraler; - tillämpa Riemannintegraler på kurvlängd, area och volym; - använda jämförelsemetoder för att avgöra konvergens/divergens av generaliserade integraler; - utföra egna bevis; - lösa problem som kombinerar två eller flera av ovanstående förmågor.

Elementär mängdlära och logik. Induktionsbevis. Reella tal, absolutbelopp, olikheter, intervallinkapslingssatsen, supremum och infimum. Funktioner, inversa funktioner. Exponential-, potens- och logaritmfunktioner. Trigonometriska funktioner och deras inversa funktioner. Gränsvärden, kontinuitet. Derivator, deriveringsregler, differentialer, differentialkalkylens medelvärdessats. Kurvritning, asymptoter, extremvärden, optimering, konvexitet. (Behandlas i frivilliga MATLAB-uppgifter: Numerisk lösninga av ekvationer, iterationsmetoder, intervallhalvering, Newton-Raphsons metod.) Primitiva funktioner. Partiell integration, variabelsubstitution, obestämda integraler av elementära funktioner. Riemannintegralen. Riemannsummor och integration av kontinuerliga funktioner. Integralkalkylens huvudsats. Analysens huvudsats. Integralkalkylens medelvärdessats. Generaliserade integraler. (Behandlas i MATLAB-uppgifter: Numerisk integration, rektangel- och trapetsuppskattningar.) Tillämpningar av integraler (area, massa, volym, rotationsvolym, rotationsarea, kurvlängd etc).

Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar. Bonusuppgifter i Matlab.

A. Persson, L.C. Böiers: Analys i en variabel (Studentlitteratur, Lund) Lämpliga övningar: Analys i en variabel. Matematiska institutionen, Studentlitteratur.

Skriftligt slutprov i form av kombinerad problem- och teoriskrivning. En eller två bonusgivande övningsskrivningar. Bonusgivande MATLAB-uppgifter.