Kursplan för Olinjär optimering

Grundkurser i linjär algebra samt en- och flervariabelanalys

Det huvudsakliga syftet med kursen är att ge en god teoretisk grund inom några av de viktigaste områdena inom optimering: konvex optimering, linjär optimering och olinjär optimering. Kursen behandlar principer för analys av ett specifikt optimeringsproblems egenskaper samt karakteriseringar av tillåtna lösningar som är (lokalt) optimala. Kursen är ämnad som bakgrund till mer tillämpade kurser, där studenten får chansen att utnyttja vunna kunskaper till att praktiskt lösa optimeringsproblem, som t.ex. i Projektkurs optimering.

Behärska de viktigaste grundbegreppen inom konvex optimering, speciellt centrala begrepp inom konvex analys, samt inom de angränsande ämnesområdena dualitet och optimalitet.

Känna väl till grunderna för nödvändiga och tillräckliga villkor för optimalitet - speciellt KKT-villkoren - och kunna tillämpa denna teori på konkreta exempel. 

Behärska grunderna för linjär optimering, speciellt inom dualitet och dessutom i detalj kunna redogöra för den mest tillämpade algoritmen inom området: simplexmetoden.

Inom olinjär optimering behärska begrepp som descent- och tillåten riktning och även kunna sammanfatta principerna bakom klassiska metoder för obegränsad och begränsad optimering såsom brantaste lutningsmetoden, variationer av Newtons metod, Frank-Wolfe-algoritmen och sekvensiell kvadratisk programmering samt förklara när dessa förväntas konvergera.

Denna grundkurs i optimering beskriver de mest relevanta matematiska principerna som används vid analys och lösande av olika optimeringsproblem. Den huvudsakliga teoretiska målsättningen är att Du ska behärska delar av teorin för optimalitet, dualitet och konvexitet och deras inneboende samband; på det viset kan Du analysera många förekommande eller nya typer av optimeringsproblem och både klassificera dem och ange riktlinjer för hur de ska angripas praktiskt; detta är den mer praktiska målsättningen i en annars främst teoretisk kurs.

Föreläsningar, lektioner, två datorlaborationer, samt en projektuppgift som innehåller matematisk modellering och lösning av ett konkret optimeringsproblem med industrirelevans. Dessutom kan det även förekomma frivilliga moment som kan ge bonuspoäng på tentan.

"An Introduction to Continuous Optimization", av Niclas Andréasson, Anton Evgrafov, och Michael Patriksson, med Emil Gustavsson, Zuzana Nedělková, Kin Cheong Sou, och Magnus Önnheim, tredje upplagan, publicerad av Studentlitteratur 2016.

Projektuppgift (laboration), datoruppgifter, skriftlig tentamen. Frivilliga moment som kan ge bonuspoäng på tentan kan förekomma.