Kursplan för Partiella differentialekvationer

Kursplan fastställd 2021-01-15 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnPartial differential equations
  • KurskodTMA690
  • Omfattning4,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKTFY
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik, Teknisk fysik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 57116
  • Max antal deltagare60
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0194 Tentamen 4,5 hp
Betygsskala: TH		 4,5 hp
  • 13 Jan 2022 fm J
  • 13 Apr 2022 fm J
  • 15 Aug 2022 em J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Analys i en och flera variabler, Fourieranalys.

Syfte

Partiella differentialekvationer har ett brett register av tillämpningar, vilket motiverar en separat kurs på tekniska fysikprogrammet. Kursen är både ett inslag i matematikutbildningen på teknisk fysik och en förberedelse för mastersprogram i matematik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Studenten ska kunna visa en grundläggande förståelse för de
grundläggande typerna av linjära partiella differentialekvationer
och för grunderna i distributionsteori.
Studenten ska kunna variationsformulera randvärdesproblem och
använda finita element metoden för att numeriskt lösa dessa.
Studenten ska kunna lösa startvärdesproblem med Fourieranalys
och egenfunktioner.
Studenten ska kunna använda fundamentallösningar, Greens formler och
Greensfunktioner.

Innehåll

System av ordinära differentialekvationer.
Variabelbyten för första ordningens partiella differentialekvationer.
Värmelednings- och vågekvationen, samt Laplaces ekvation.
Linjära PDEproblem.
Introduktion till distributionsteorin.
Variationsmetoder för randvärdesproblem. Sobolevrummet och Lax-Milgrams sats.
Introduktion till finita elementmetoden.
Fouriertransformering av tempererade distributioner,
och lösning av startvärdesproblem.
Kvalitativ analys av lösningar.
Harmoniska funktioner, Greensfunktioner, medelvärdessatser och maximumprinciper.
Laplace-egenfunktioner och egenvärden, och lösning av start/randvärdesproblem.
Klassificering av andra ordningens PDE.
Exempel på system av första ordningens PDE och på icke-linjära PDE.

Organisation

Kursen ges i form av föreläsningar och problemdemonstrationer.
Ett obligatoriskt datorprojekt om FEM ingår.

Litteratur

Rosén, Andreas: Partial differential equations, weak derivatives and systems of ODEs.
Strauss, Walter A.: Partial differential equations. An Introduction. Second edition, 2007.

Examination inklusive obligatoriska moment

Obligatoriskt datorprojekt och en skriftlig tentamen.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.