Kursplan för Tillämpad matematik

Kursplan fastställd 2021-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnApplied mathematics
  • KurskodTMA683
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKKMT
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 53116
  • Max antal deltagare135
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0115 Projekt 1,5 hp
Betygsskala: UG		 1,5 hp
0215 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		 6 hp
  • 14 Jan 2023 fm J
  • 03 Apr 2023 fm J
  • 17 Aug 2023 em J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Analys
  • Calculus (en och flera variabler); Komplexa tal, serier, trigonometri, Greens formel, Stokes sats och Gauss divergenssats.
  • Integralkalkyl; Partiell integration, partialbråksuppdelning av rationella funktioner, numerisk integration och dubbelintegraler.
  • Differentialekvationer: Linjära ordinära differentialekvationer av första (skalär och system) och andra ordningen (endast skalära).
Linjär algebra
  • Linjära ekvationssystem
  • Matrisalgebra
  • Linjära rum och egenvärdesproblem
Programmering i Matlab

Syfte

Kursens syfte är att studera numeriska såväl som analytiska lösningar till partiella (och ordinära) differentialekvationer vilket utgör en viktig del av de moderna matematiska verktygen inom natur- och ingenjörsvetenskap.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter fullgjord kurs ska studenten kunna
  • lösa partiella och ordinära differentialekvationer, såsom (tidsberoende eller stationära) värmelednings-, konvektion-diffusions- och reaktion-diffusionsekvationer,  approximativt med hjälp av finita elementmetoden,
  • konstruera numeriska algoritmer och implementera dessa (i Matlab) och grafiskt illusterera deras resultat,
  • beräkna laplacetransform och invers laplacetransform,
  • lösa ordinära och integro-differentialekvationer med laplacetransformer,
  • bestämma fourierserier till periodiska fuktioner, samt sinus- och cosinusserier för funktioner definierade på ett intervall,
  • lösa värmelednings- och vågproblem med hjälp av variabelseparationsmetoden och
  • kunna redogöra för och i vissa fall bevisa terorin rörande det ovanstående.

Innehåll

I kursen studeras matematiska modeller i 1D (och 2D) för processer inom teknik och naturvetenskap. Dessa processer modelleras med (partiella) differentialekvationer härledda ur konserveringslagar för värme (energi) och  massa. Typiska exempel är reaktion, produktion, diffusion och konvektion.

Kursen är uppdelad i två delar. Den ena delen behandlar approximativ lösning av differentialekvationer med styckvisa polynom: finita elementmetoden (FEM). Detta för att ovannämnda problem i allmänhet saknar analytiska lösningar och finita elementmetoden är mer flexibel än andra jämförbara numeriska metoder. Implementering av metoden spelar en central roll i denna del av kursen.  Denna del innehåller exempel på typiska  finita differensapproximationer för tidsberoende problem och ordinära differentialekvationer.

Den andra delen behandlar Fouriermetoder: Laplacetransform, fourierserier och variabelseparation. Dessa metoder ger analytiska lösningar, då sådana existerar, samt indikerar hur numeriska metoder kan konstrueras. Dessutom är laplacetransformen ett centralt verktyg inom flera tekniska områden såsom reglerteknik.

Organisation

Kursen inbegriper föreläsningar, övningar och datorlaborationer samt ett projekt.

En mindre del av kursinnehållet gås inte igenom under föreläsningarna utan lämnas åt självstudier. Detta material ingår dock i lika hög grad i kursen.

Arbete med övningar, datorlaborationer och projekt spelar en viktig roll under hela kursen och belyser kursens teoretiska innehåll från en praktisk synvinkel. Kursen är indelad i två moment om 6 hp respektive 1,5 hp. Momentet om 6 hp examineras genom skriftlig tentamen. För godkänt på momentet om 1,5 hp krävs godkänt på projektet samt godkänt på datorlaborationerna (specifieras på kurshemsida). Projektdelen genomförs i samarbete med kursen KAA060 - Transportprocesser.

Litteratur

M. Asadzadeh, An introduction to the finite element method (FEM). Part I. Problems in 1-D. (elektronisk, tillgänglig via kurshemsidan).

M. Asadzadeh and  F. Bengzon, Lecture notes in Fourier analysis (elektronisk, tillgänglig via kurshemsidan).

Referenser, en del extra material (inklusive övningar/kapitel) finns på kusens hemsida.

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen  av problemlösningskaraktär med teoretiska inslag (svarar mot 6 hp) samt projektuppgift och datorlaborationer
(tillsammans 1,5 hp).

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.