Kursplan för Tillämpad matematik

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2019-02-19 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnApplied mathematics
  • KurskodTMA683
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKKMT
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 53135
  • Max antal deltagare135
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0115 Projekt 1,5 hp
Betygsskala: UG		0 hp1,5 hp0 hp0 hp0 hp0 hp
0215 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		0 hp6 hp0 hp0 hp0 hp0 hp
  • 18 Jan 2020 fm SB_MU
  • 30 Apr 2020 fm DIST
  • 20 Aug 2020 em J

I program

Examinator

  • Fardin Saedpanah
Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Ersätter

  • TMA682 Tillämpad matematik

Behörighet

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Analys
  • Calculus (en och flera variabler); Komplexa tal, serier, trigonometri, Greens formel, Stokes sats och Gauss divergenssats.
  • Integralkalkyl; Partiell integration, partialbråksuppdelning av rationella funktioner, numerisk integration och dubbelintegraler.
  • Differentialekvationer: Linjära ordinära differentialekvationer av första (skalär och system) och andra ordningen (endast skalära).
Linjär algebra
  • Linjära ekvationssystem
  • Matrisalgebra
  • Linjära rum och egenvärdesproblem
Programmering i Matlab

Syfte

Kursens syfte är att studera numeriska såväl som analytiska lösningar till partiella (och ordinära) differentialekvationer vilket utgör en viktig del av de moderna matematiska verktygen inom natur- och ingenjörsvetenskap.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter fullgjord kurs ska studenten kunna
  • lösa partiella och ordinära differentialekvationer, såsom (tidsberoende eller stationära) värmelednings-, konvektion-diffusions- och reaktion-diffusionsekvationer,  approximativt med hjälp av finita elementmetoden,
  • konstruera numeriska algoritmer och implementera dessa (i Matlab) och grafiskt illusterera deras resultat,
  • beräkna laplacetransform och invers laplacetransform,
  • lösa ordinära och integro-differentialekvationer med laplacetransformer,
  • bestämma fourierserier till periodiska fuktioner, samt sinus- och cosinusserier för funktioner definierade på ett intervall,
  • lösa värmelednings- och vågproblem med hjälp av variabelseparationsmetoden och
  • kunna redogöra för och i vissa fall bevisa terorin rörande det ovanstående.

Innehåll

I kursen studeras matematiska modeller i 1D (och 2D) för processer inom teknik och naturvetenskap. Dessa processer modelleras med (partiella) differentialekvationer härledda ur konserveringslagar för värme (energi) och  massa. Typiska exempel är reaktion, produktion, diffusion och konvektion.

Kursen är uppdelad i två delar. Den ena delen behandlar approximativ lösning av differentialekvationer med styckvisa polynom: finita elementmetoden (FEM). Detta för att ovannämnda problem i allmänhet saknar analytiska lösningar och finita elementmetoden är mer flexibel än andra jämförbara numeriska metoder. Implementering av metoden spelar en central roll i denna del av kursen.  Denna del innehåller exempel på typiska  finita differensapproximationer för tidsberoende problem och ordinära differentialekvationer.

Den andra delen behandlar Fouriermetoder: Laplacetransform, fourierserier och variabelseparation. Dessa metoder ger analytiska lösningar, då sådana existerar, samt indikerar hur numeriska metoder kan konstrueras. Dessutom är laplacetransformen ett centralt verktyg inom flera tekniska områden såsom reglerteknik.

Organisation

Kursen inbegriper föreläsningar, övningar och datorlaborationer samt ett projekt.

En mindre del av kursinnehållet gås inte igenom under föreläsningarna utan lämnas åt självstudier. Detta material ingår dock i lika hög grad i kursen.

Arbete med övningar, datorlaborationer och projekt spelar en viktig roll under hela kursen och belyser kursens teoretiska innehåll från en praktisk synvinkel. Kursen är indelad i två moment om 6 hp respektive 1,5 hp. Momentet om 6 hp examineras genom skriftlig tentamen. För godkänt på momentet om 1,5 hp krävs godkänt på projektet samt godkänt på datorlaborationerna (specifieras på kurshemsida). Projektdelen genomförs i samarbete med kursen KAA060 - Transportprocesser.

Litteratur

M. Asadzadeh, An introduction to the finite element method (FEM). Part I. Problems in 1-D. (elektronisk, tillgänglig via kurshemsidan).

M. Asadzadeh and  F. Bengzon, Lecture notes in Fourier analysis (elektronisk, tillgänglig via kurshemsidan).

Referenser, en del extra material (inklusive övningar/kapitel) finns på kusens hemsida.

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen  av problemlösningskaraktär med teoretiska inslag (svarar mot 6 hp) samt projektuppgift och datorlaborationer
(tillsammans 1,5 hp).

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på tentamen:
    • 2020-03-31: Tentamensdatum Tentamensdatum ändrat från 2020-04-06 Förmiddag till 2020-04-30 Förmiddag av Beslut Grulg
      [2020-04-06 6,0 hp, 0215]
    • 2020-01-13: Plats Plats ändrat från Johanneberg till SB Multisal av annbe
      [2020-01-18 6,0 hp, 0215]
  • Ändring gjord på kurstillfälle:
    • 2019-09-30: Examinator Examinator ändrat från Stefan Lemurell (sj) till Fardin Saedpanah (fardin) av Viceprefekt
      [Kurstillfälle 1]