Kursplan fastställd 2021-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).
Kursöversikt
- Engelskt namnFunctional analysis
- KurskodTMA401
- Omfattning7,5 Högskolepoäng
- ÄgareMPENM
- UtbildningsnivåAvancerad nivå
- HuvudområdeMatematik
- InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
- BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Kurstillfälle 1
- Undervisningsspråk Engelska
- Anmälningskod 20148
- Sökbar för utbytesstudenterJa
Poängfördelning
Modul | LP1 | LP2 | LP3 | LP4 | Sommar | Ej LP | Tentamensdatum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0101 Tentamen 7,5 hp Betygsskala: TH | 7,5 hp |
|
I program
- MPENM - MATEMATIK OCH BERÄKNINGSVETENSKAP, MASTERPROGRAM, Årskurs 1 (obligatoriskt valbar)
- MPENM - MATEMATIK OCH BERÄKNINGSVETENSKAP, MASTERPROGRAM, Årskurs 2 (valbar)
Examinator
Håkan Andreasson- Professor, Analys och sannolikhetsteori, Matematiska vetenskaper
Behörighet
Grundläggande behörighet för avancerad nivåSökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Särskild behörighet
Engelska 6Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Kursspecifika förkunskaper
Linjär algebra samt matematisk analys i en eller flera variabler.
Syfte
Kursen ger en inledning till funktionalanalys, som utgör ett fundamentalt verktyg inom bl a följande centrala områden av matematik och tillämpad matematik nämligen, ordinära och partiella differentialekvationer, matematisk statistik och numerisk analys.
Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
- Redogöra för begreppen vektorrum, normerat rum, Banachrum och Hilbertrum. - Redogöra för grundläggande teori för linjära operatorer på Hilbertrum och speciellt för kompakta och själadjungerade operatorer. - Använda spektralsatsen för kompakta, självadjungerade operatorer. - Tillämpa fixpunktssatser på differential- och integralekvationer. - Kommunicera de logiska sammanhangen mellan de i kursen förekommande begreppen i tal och skrift.Innehåll
Vektorrum. Normerade rum. Banach- och Hilbertrum. Orientering om Lebesgueintegralen. Kontraktiva avbildningar. Fixpunktssatser. Kompakthet. Operatorer i Hilbertrum. Spektralteori för kompakta, självadjungerade operatorer. Fredholms alternativsats. Sturm-Liouvilleteori. Tillämpningar på differential- och integralekvationer.Organisation
Se kursens webbsida.
Litteratur
L. Debnath/P. Mikusinski: Introduction to Hilbert Spaces with Applications, 2nd ed, Academic Press, 1999.
P. Kumlin: Lecture Notes (se kursens webbsida)
Examination inklusive obligatoriska moment
Skriftlig tentamen.
Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.