Kursplan för Funktionalanalys

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2019-02-22 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnFunctional analysis
  • KurskodTMA401
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20140
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0101 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		7,5 hp
  • 28 Okt 2020 fm J
  • 05 Jan 2021 em J
  • 18 Aug 2021 fm J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Linjär algebra samt matematisk analys i en eller flera variabler.

Syfte

Kursen ger en inledning till funktionalanalys, som utgör ett fundamentalt verktyg inom bl a följande centrala områden av matematik och tillämpad matematik nämligen, ordinära och partiella differentialekvationer, matematisk statistik och numerisk analys.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

- Redogöra för begreppen vektorrum, normerat rum, Banachrum och Hilbertrum. - Redogöra för grundläggande teori för linjära operatorer på Hilbertrum och speciellt för kompakta och själadjungerade operatorer. - Använda spektralsatsen för kompakta, självadjungerade operatorer. - Tillämpa fixpunktssatser på differential- och integralekvationer. - Kommunicera de logiska sammanhangen mellan de i kursen förekommande begreppen i tal och skrift.

Innehåll

Vektorrum. Normerade rum. Banach- och Hilbertrum. Orientering om Lebesgueintegralen. Kontraktiva avbildningar. Fixpunktssatser. Kompakthet. Operatorer i Hilbertrum. Spektralteori för kompakta, självadjungerade operatorer. Fredholms alternativsats. Sturm-Liouvilleteori. Tillämpningar på differential- och integralekvationer.

Organisation

Se kursens webbsida.

Litteratur

L. Debnath/P. Mikusinski: Introduction to Hilbert Spaces with Applications, 2nd ed, Academic Press, 1999.

P. Kumlin: Lecture Notes  (se kursens webbsida)

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen.

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på tentamen:
    • 2021-04-14: Tentamensdatum Tentamensdatum ändrat av Elisabeth Eriksson
      [32946, 53757, 3], Ny tenta för läsår 2020/2021, ordinal 3 (ej nedlagd kurs)
    • 2020-11-30: Plussning Inte längre plussning av GRULG
      Beslut GRULG, plussning ej tillåten
    • 2020-09-30: Plussning Inte längre plussning av GRULG
      Beslut GRULG, plussning ej tillåten