Kursplan för Partiella differentialekvationer, grundkurs

Linjär algebra samt en- och fler-variabelanalys

Kursen ger en introduktion till den moderna teorin för partiella differentialekvationer (PDE) med tillämpningar i vetenskap och teknik. Den ger även en introduktion till finita elementmetoden (FEM) som en generell metod för numerisk lösning av PDE. Studenterna ska uppnå en grundläggande förståelse för kvalitativa egenskaper, såsom existens, regularitet, entydighet och stabilitet hos lösningar till PDE och deras approximationer med FEM. Förståelsen bör vara så pass djup att man i en framtida yrkesverksamhet eller forskarutbildning kan modellera vetenskapliga/tekniska problem som PDE och konstruera och analysera numeriska approximationsmetoder. 

• härleda svaga formuleringar av de grundläggande begynnelse- och randvärdesproblemen för PDE.
• härleda stabilitetsuppskattningar för kontinuerliga problem och förutsäga inverkan av data.
• formulera Galerkins finitaelementmetoder för PDE och dynamiska system.
• härleda feluppskattningar genom att använda exakt lösning (a priori) och numerisk lösning (a posteriori).
• redogöra för hur finitaelementmetoden implementeras i datakod.
• förbättra feluppskattningar genom att modifiera metoden eller använder en adaptiv procedur.
• dra relevanta slutsatser om stabilitet, tillförlitlighet och effektivitet i metoderna.

Kursen omfattar ca 35 föreläsningar, 21 räknestugor och två inlämningsuppgifter (innehåller både teori och laboration med finita elementmetoden ).

M. Asadzadeh,  An Introduction to Finite Element Methods (FEM) for Differential Equations (Available in Cremona)

M. Asadzadeh, Lecture Notes in PDE (electronic)

Skriftlig tentamen, samt godkänd laborationsdel.