Kursplan för Partiella differentialekvationer, grundkurs

A solid background in modern linear algebra and calculus in one and several variables. A solid background in Fourier analysis, especially the method of separation of variables for solving PDEs.

Syftet med kursen är att studenterna skall kunna skapa sig grundläggande förståelse för kvalitativa egenskaper, såsom existens, entydighet, stabilitet och regularitet, hos lösningar av partiella differentialekvationer (pde) och deras approximationer med finita elementmetoden. Kursen skall täcka de viktiga kanoniska ekvationer såsom elliptiska, paraboliska och hyperboliska pde. Nivån på förståelsen bör vara så pass djup att man i en framtida forskarutbildning/yrkessituation kan modellera fysikaliska/tekniska problem som olika pde och konstruera och analysera olika approximativa metoder tills att få en optimal (minsta möjliga fel) lösning.

• härleda svaga formuleringar av de grundläggande begynnelse- och randvärdesproblemen för PDE.
• härleda stabilitetsuppskattningar för kontinuerliga problem och förutsäga inverkan av data.
• formulera Galerkins finitaelementmetoder för PDE och dynamiska system.
• härleda feluppskattningar genom att använda exakt lösning (a priori) och numerisk lösning (a posteriori).
• redogöra för hur finitaelementmetoden implementeras i datakod.
• förbättra feluppskattningar genom att modifiera metoden eller använder en adaptiv procedur.
• dra relevanta slutsatser om stabilitet, tillförlitlighet och effektivitet i metoderna.

Kursen omfattar ca 35 föreläsningar, 21 räknestugor och två inlämningsuppgifter (innehåller både teori och laboration med finita elementmetoden ).

M. Asadzadeh,  An Introduction to Finite Element Methods (FEM) for Differential Equations (Available in Cremona)

M. Asadzadeh, Lecture Notes in PDE (electronic)

Examinationen baseras på skriftlig tentamen, betygskala TH, samt godkänd inlämningsuppgifter.