Kursplan för Partiella differentialekvationer, grundkurs

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2019-02-22 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnPartial differential equations, first course
  • KurskodTMA372
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20141
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0101 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH
7,5 hp
  • 15 Mar 2021 fm J
  • 09 Jun 2021 em J
  • 26 Aug 2021 fm J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

A solid background in modern linear algebra and calculus in one and several variables. A solid background in Fourier analysis, especially the method of separation of variables for solving PDEs.

Syfte

Syftet med kursen är att studenterna skall kunna skapa sig grundläggande förståelse för kvalitativa egenskaper, såsom existens, entydighet, stabilitet och regularitet, hos lösningar av partiella differentialekvationer (pde) och deras approximationer med finita elementmetoden. Kursen skall täcka de viktiga kanoniska ekvationer såsom elliptiska, paraboliska och hyperboliska pde. Nivån på förståelsen bör vara så pass djup att man i en framtida forskarutbildning/yrkessituation kan modellera fysikaliska/tekniska problem som olika pde och konstruera och analysera olika approximativa metoder tills att få en optimal (minsta möjliga fel) lösning.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • härleda svaga formuleringar av de grundläggande begynnelse- och randvärdesproblemen för PDE.
  • härleda stabilitetsuppskattningar för kontinuerliga problem och förutsäga inverkan av data.
  • formulera Galerkins finitaelementmetoder för PDE och dynamiska system.
  • härleda feluppskattningar genom att använda exakt lösning (a priori) och numerisk lösning (a posteriori).
  • redogöra för hur finitaelementmetoden implementeras i datakod.
  • förbättra feluppskattningar genom att modifiera metoden eller använder en adaptiv procedur.
  • dra relevanta slutsatser om stabilitet, tillförlitlighet och effektivitet i metoderna.

Innehåll

Svaga lösningar till elliptiska, paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer (PDE). Beräkning av ungefärliga lösningar på olika PDE med finita elementmetoden (samt dynamiska system). Interpolation, kvadratur och linjära system. En kort introduktion till representationssatser och abstrakt teori för att rättfärdiga det svaga (variations) tillvägagångssättet. A priori och a posteriori feluppskattningar. Tillämpningar till t ex diffusion, värmeledning, och vågutbredning. Närmare bestämt behandlar kursen följande ämnen: Grundläggande interpolationsteori: Interpolation med polynom, felanalys vid interpolation, kvadraturregler och kvadraturfel. Numerisk linjär algebra: Lösa linjära system med ekvation med Jacobis metod Gauss, Seidel och Overrelaxation-metoder. Dynamiska system: Structur i approximation med polynom, dåligt konditionerade system. Finitaelementmetoden för gränsvärdesproblem i 1D: Stabilitet, feluppskattningar och algoritmer Finitaelementmetoden för begynnelsevärdesproblem i 1D: Fundamental lösning Stabilitet Feluppskattningar och algoritmer Dualitetsroblemet. Lax-Milgram sats: Abstrakt formulering Riesz representationssats, studier och analys av problem i högre dimensioner: Finita element i högre dimensioner. Finita elementmetoden för Poisson ekvationen i högre dimensioner. Finita elementmetoden för värmeledningsekvationen i högre dimensioner. Stabilitet Fel uppskattningar och numeriska algoritmer för finita elementmetoden för vågekvationen i högre dimensioner. Grundläggande lösning Stabilitet Feluppskattningar och numeriska algoritmer för finita elementmetoden för konvektion-diffusion ekvationer: Stabilitet Feluppskattningar och numeriska algoritmer

Organisation

Kursen omfattar ca 35 föreläsningar, 21 räknestugor och två inlämningsuppgifter (innehåller både teori och laboration med finita elementmetoden ).

Litteratur

M. Asadzadeh,  An Introduction to Finite Element Methods (FEM) for Differential Equations (Available in Cremona)

M. Asadzadeh, Lecture Notes in PDE (electronic)

Examination inklusive obligatoriska moment

Examinationen baseras på skriftlig tentamen, betygskala TH, samt godkänd inlämningsuppgifter.

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på tentamen:
    • 2021-04-14: Tentamensdatum Tentamensdatum ändrat av Elisabeth Eriksson
      [32957, 53756, 3], Ny tenta för läsår 2020/2021, ordinal 3 (ej nedlagd kurs)
  • Ändring gjord på kurstillfälle:
    • 2020-11-23: Examinator Examinator ändrat från Mohammad Asadzadeh (mohammad) till David Cohen (cohend) av Viceprefekt/adm
      [Kurstillfälle 1]