Kursplan för Finansiella derivat och partiella differentialekvationer

Kursplan fastställd 2023-02-14 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnFinancial derivatives and partial differential equations
  • KurskodTMA285
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20131
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0101 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Utöver grundläggande behörighet krävs kunskaper motsvarande kursen MVE095 Optioner och matematik eller 90 hp sammanlagt i matematik och matematisk statistik.

Syfte

Kursens syfte är att behandla finansiella derivat med hjälp av stokastisk differential kalkyl och partiella differentialekvationer.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter avslutad kurs förväntas studenten kunna

- bemästra tillämpningar av stokastisk kalkyl och partiella differentialekvationer  inom optionsprissättning

- förklara riskneutral prissättning och begreppet komplett marknad

- härleda differentialekvationen för priset av ett europeiskt derivat då den underliggande prisprocessen har stokastisk volatilitet

- numeriskt beräkna priset av europeiska och asiatiska derivat i marknader med stokastisk volatilitet

- numeriskt beräkna avkastningskurva medförande av enfaktor ränta modeller


Innehåll

Begrepp från stokastisk analys som repeteras under kursens gång:

- Brownsk rörelse, Itokalkyl, stokastiska differentialekvationer

- Byte av mått, Girsanovs sats

Prissättning av finansiella derivat:

- Självfinansierande portföljstrategier och arbitrage

- Black-Scholes modell

- Stokastiska volatilitetsmodeller och räntemodeller

- Asiatiska optioner

- Forwards och Futures

- Finansiella derivat som beror på flera underliggande aktier

Koppling till partiella differentialekvationer:

- Paraboliska och hypoelliptiska PDEer för prissättning av optioner

- Begynnelse- och randvärdesproblem

- Numerisk beräkning av optionspriser genom finita differensmetoder.

Organisation

Föreläsningar och övningar.

Litteratur

Calogero, S.: Stochastic calculus, financial derivatives and PDE’s. Kompendium (fritt tillgängligt på kurshemsida)

Shreve, S.: Stochastic Calculus for Finance II

Examination inklusive obligatoriska moment

Examinationen består av inlämningsuppgifter och en skriftlig tentamen. Några inlämningsuppgifter förutsätter kunskaper i Python eller Matlab. 

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.