Kursplan fastställd 2023-02-14 av programansvarig (eller motsvarande).
Kursöversikt
- Engelskt namnFinancial derivatives and partial differential equations
- KurskodTMA285
- Omfattning7,5 Högskolepoäng
- ÄgareMPENM
- UtbildningsnivåAvancerad nivå
- HuvudområdeMatematik
- InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
- BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Kurstillfälle 1
- Undervisningsspråk Engelska
- Anmälningskod 20117
- Sökbar för utbytesstudenterJa
Poängfördelning
Modul | LP1 | LP2 | LP3 | LP4 | Sommar | Ej LP | Tentamensdatum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0101 Tentamen 7,5 hp Betygsskala: TH | 0 hp | 0 hp | 7,5 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp |
|
I program
- MPCAS - KOMPLEXA ADAPTIVA SYSTEM, MASTERPROGRAM, Årskurs 1 (obligatoriskt valbar)
- MPENM - MATEMATIK OCH BERÄKNINGSVETENSKAP, MASTERPROGRAM, Årskurs 1 (obligatoriskt valbar)
Examinator
Moritz Schauer- Universitetslektor, Tillämpad matematik och statistik, Matematiska vetenskaper
Behörighet
Grundläggande behörighet för avancerad nivåSökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Särskild behörighet
Engelska 6Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Kursspecifika förkunskaper
Utöver grundläggande behörighet krävs kunskaper motsvarande kursen MVE095 Optioner och matematik eller 90 hp sammanlagt i matematik och matematisk statistik.
Syfte
Kursens syfte är att behandla finansiella derivat med hjälp av stokastisk differential kalkyl och partiella differentialekvationer.
Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
Efter avslutad kurs förväntas studenten kunna
- bemästra tillämpningar av stokastisk kalkyl och partiella differentialekvationer inom optionsprissättning
- förklara riskneutral prissättning och begreppet komplett marknad
- härleda differentialekvationen för priset av ett europeiskt derivat då den underliggande prisprocessen har stokastisk volatilitet
- numeriskt beräkna priset av europeiska och asiatiska derivat i marknader med stokastisk volatilitet
- numeriskt beräkna avkastningskurva medförande av enfaktor ränta modeller
Innehåll
Begrepp från stokastisk analys som repeteras under kursens gång:
- Brownsk rörelse, Itokalkyl, stokastiska differentialekvationer
- Byte av mått, Girsanovs sats
Prissättning av finansiella derivat:
- Självfinansierande portföljstrategier och arbitrage
- Black-Scholes modell
- Stokastiska volatilitetsmodeller och räntemodeller
- Asiatiska optioner
- Forwards och Futures
- Finansiella derivat som beror på flera underliggande aktier
Koppling till partiella differentialekvationer:
- Paraboliska och hypoelliptiska PDEer för prissättning av optioner
- Begynnelse- och randvärdesproblem
- Numerisk beräkning av optionspriser genom finita differensmetoder.
Organisation
Föreläsningar och övningar.
Litteratur
Calogero, S.: Stochastic calculus, financial derivatives and PDEs. Kompendium (fritt tillgängligt på kurshemsida)
Shreve, S.: Stochastic Calculus for Finance II
Examination inklusive obligatoriska moment
Examinationen består av inlämningsuppgifter och en skriftlig tentamen. Några inlämningsuppgifter förutsätter kunskaper i Python eller Matlab.Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.
Kursplanen innehåller ändringar
- Ändring gjord på kurstillfälle:
- 2023-11-06: Examinator Examinator ändrat från Irina Pettersson (irinap) till Moritz Schauer (smoritz) av Viceprefekt
[Kurstillfälle 1]
- 2023-11-06: Examinator Examinator ändrat från Irina Pettersson (irinap) till Moritz Schauer (smoritz) av Viceprefekt