Kursplan för Matematisk fördjupning

Kursplan fastställd 2024-02-08 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnAdvanced calculus
  • KurskodTMA227
  • Omfattning6 Högskolepoäng
  • ÄgareTKKEF
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 54112
  • Max antal deltagare50
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0119 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		 6 hp
  • 11 Okt 2024 em J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

  • Analys och linjär algebra:
  • Differentialkalkyl (en och flera variabler)
  • Integralkalkyl (en och flera variabler)
  • Ordinära differentialekvationer
  • Linjära ekvationssystem
  • Matrisalgebra och determinanter
  • Linjära euklidiska rum och egenvärden
  • Minsta kvadratmetoden

Syfte

Kursen skall ge fördjupade kunskaper i matematik på ett sådant sätt att fortsatta studier inom Kf-programmet underlättas. Speciell hänsyn tas till att ge de förkunskaper som behövs för fortsättningskurserna i matematik och fysik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • formulera och förklara innebörden av relevanta begrepp, definitioner och satser
  • bevisa vissa grundläggande relevanta satser
  • utföra enklare matematiska resonemang och bevis på egen hand
  • behärska viktiga begrepp i linjär algebra och t.ex. kunna arbeta med funktioner som vektorer i ett vektorrum
  • analysera talföljders konvergens och lösa linjära differensekvationer
  • avgöra konvergensen, absolut eller betingad, hos en serie med hjälp av lämpliga konvergenskriterier
  • avgöra om en funktionsserie är likformigt konvergent
  • bestämma konvergensområdet till en potensserie
  • tillämpa resultat om omkastning av gränsövergångar samt termvis integration och derivering
  • bestämma fourierserien till en periodisk funktion

Innehåll

Allmänna vektorrum och underrum, begreppen linjärt beroende vektorer, bas och dimension. Linjära avbildningar. Dimensionssatsen. Ortogonalitet och skalärproduktrum. Cauchy-Schwarz olikhet. Ortogonalprojektion i allmänna vektorrum med tillämpning på funktionsrum och fourierserier.
Talföljder och differensekvationer, serier, funktionsföljder, funktionsserier. Konvergenskriterier. Likformig konvergens för följder och serier. Omkastning av gränsövergångar. Weierstrass majorantsats. Tillämpningar på potensserier och fourierserier.

Organisation

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och räkneövningar. Bonuspoäng kan förekomma. En del stoff gås inte igenom vid föreläsningarna utan lämnas åt självstudier. Detta material ingår dock i lika hög grad i kursen. Arbetet med övningarna spelar en viktig roll under hela kursen och skapar tillsammans en integrering av hela kursinnehållet från teori till praktik.

Litteratur

Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

Kursen examineras genom skriftlig tentamen i slutet av kursen.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.