Kursplan fastställd 2019-10-29 av programansvarig (eller motsvarande).
Kursöversikt
- Engelskt namnAdvanced calculus
- KurskodTMA227
- Omfattning6 Högskolepoäng
- ÄgareTKKEF
- UtbildningsnivåGrundnivå
- HuvudområdeMatematik
- InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
- BetygsskalaTH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd
Kurstillfälle 1
- Undervisningsspråk Svenska
- Anmälningskod 54130
- Sökbar för utbytesstudenterNej
- Endast studenter med kurstillfället i programplan.
Poängfördelning
Modul | LP1 | LP2 | LP3 | LP4 | Sommar | Ej LP | Tentamensdatum |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0119 Tentamen 6 hp Betygsskala: TH | 0 hp | 0 hp | 0 hp | 6 hp | 0 hp | 0 hp |
|
I program
Examinator
- Fredrik Ohlsson
Ersätter
- TMA225 Tillämpad matematik
- TMA226 Matematisk fördjupning
Behörighet
För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.Kursspecifika förkunskaper
- Analys och linjär algebra:
- Differentialkalkyl (en och flera variabler)
- Integralkalkyl (en och flera variabler)
- Ordinära differentialekvationer
- Linjära ekvationssystem
- Matrisalgebra och determinanter
- Linjära euklidiska rum och egenvärden
- Minsta kvadratmetoden
Syfte
Kursen skall ge fördjupade kunskaper i matematik på ett sådant sätt att fortsatta studier inom Kf-programmet underlättas. Speciell hänsyn tas till att ge de förkunskaper som behövs för fortsättningskurserna i matematik och fysik.Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
- formulera och förklara innebörden av relevanta begrepp, definitioner och satser
- bevisa vissa grundläggande relevanta satser
- utföra enklare matematiska resonemang och bevis på egen hand
- behärska viktiga begrepp i linjär algebra och t.ex. kunna arbeta med funktioner som vektorer i ett vektorrum
- analysera talföljders konvergens och lösa linjära differensekvationer
- avgöra konvergensen, absolut eller betingad, hos en serie med hjälp av lämpliga konvergenskriterier
- avgöra om en funktionsserie är likformigt konvergent
- bestämma konvergensområdet till en potensserie
- tillämpa resultat om omkastning av gränsövergångar samt termvis integration och derivering
- bestämma fourierserien till en periodisk funktion
Innehåll
Allmänna vektorrum och underrum, begreppen linjärt beroende vektorer, bas och dimension. Linjära avbildningar. Dimensionssatsen. Ortogonalitet och skalärproduktrum. Cauchy-Schwarz olikhet. Ortogonalprojektion i allmänna vektorrum med tillämpning på funktionsrum och fourierserier.Talföljder och differensekvationer, serier, funktionsföljder, funktionsserier. Konvergenskriterier. Likformig konvergens för följder och serier. Omkastning av gränsövergångar. Weierstrass majorantsats. Tillämpningar på potensserier och fourierserier.