Kursplan fastställd 2024-02-07 av programansvarig (eller motsvarande).
Kursöversikt
- Engelskt namnDynamical systems
- KurskodTIF155
- Omfattning7,5 Högskolepoäng
- ÄgareMPCAS
- UtbildningsnivåAvancerad nivå
- HuvudområdeTeknisk fysik
- InstitutionFYSIK
- BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Kurstillfälle 1
- Undervisningsspråk Engelska
- Anmälningskod 11118
- Blockschema
- Sökbar för utbytesstudenterJa
Poängfördelning
Modul | LP1 | LP2 | LP3 | LP4 | Sommar | Ej LP | Tentamensdatum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0107 Tentamen 7,5 hp Betygsskala: TH | 7,5 hp |
|
I program
- MPCAS - KOMPLEXA ADAPTIVA SYSTEM, MASTERPROGRAM, Årskurs 1 (obligatorisk)
- MPENM - MATEMATIK OCH BERÄKNINGSVETENSKAP, MASTERPROGRAM, Årskurs 1 (obligatoriskt valbar)
- MPENM - MATEMATIK OCH BERÄKNINGSVETENSKAP, MASTERPROGRAM, Årskurs 2 (valbar)
- MPSYS - SYSTEMTEKNIK, REGLERTEKNIK OCH MEKATRONIK, MASTERPROGRAM, Årskurs 1 (valbar)
Examinator
- Kristian Gustafsson
- Universitetslektor, Institutionen för fysik, GU
Behörighet
Grundläggande behörighet för avancerad nivåSökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Särskild behörighet
Engelska 6Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Kursspecifika förkunskaper
Matematisk analys i en och flera variabler samt linjär algebra. Grundläggande programmering.Syfte
Målet med kursen är att ge studenterna en omfattande förståelse för både teoretiska begrepp och praktiska aspekter som uppstår i analysen av icke-linjära dynamiska system. Huvudfokus ligger på att undersöka de olika möjliga långsiktiga lösningarna för sådana system och hur dessa förändras när parametrarna för systemet ändras. Särskilt fokus ligger på kaotiska lösningar. Kursen introducerar metoder för att upptäcka kaotisk dynamik och hur den kan karakteriseras. Genom hela kursen kommer studenterna att få inblick i de praktiska tillämpningarna av dynamiska system inom olika områden såsom fysik, biologi och ekonomi.Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
- förstå och förklara nyckelbegrepp inom dynamiska system
- utföra linjär stabilitetsanalys och inse dess begränsningar
- anlysera kvalitativa förändringar i ett system då kontrollparametrar varieras (bifurkationer)
- förstå och förklara nyckelbegrepp inom deterministiskt kaos i ickelinjära system
- simulera dynamiska system på ett effektivt sätt
- beräkna Lyapunovexponenter och fraktala dimensioner numeriskt
- hitta och analysera periodiska banor och bestämma deras stabilitet
- känna igen och analysera kaotisk dynamik i nya sammanhang
- presentera numeriska resultat grafiskt på ett tydligt och koncist sätt
- kommunicera resultat och slutsatser på ett tydligt och logiskt sätt.
Innehåll
- Reguljär dynamik
- Kontinuerliga flöden
- Fixpunkter och stabilitetsanalys
- Karakterisering av linjära och ickelinjära flöden
- Bifurkationer och strukturell stabilitet
- Indexteori
- Periodisk rörelse, begränsande cykler och relaxationsoscillatorer
- Kaotisk dynamik
- Lyapunovexponenter
- Kaotiska attraktorer
- Fraktala dimensioner och fraktaler i dynamiska system
- Övergång till kaos
- Kaos och reguljär dynamik i Hamiltonianska system
Organisation
Föreläsningar, inlämningsuppgifter, räkneövningar och skriftlig tentamen.
Litteratur
Föreläsningsanteckningar blir tillgängliga.
Kursbok: Nonlinear Dynamics and Chaos, av Stephen H. Strogatz.
Annat rekommenderat material:
Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields by Guckenheimer and Holmes
ChaosBook av Cvitanovic
Examination inklusive obligatoriska moment
Slutbetyg baseras på inlämningsuppgifter (50%) och en skriftlig tenta (50%).
Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.