Kursplan för Dynamiska system

Kursplan fastställd 2021-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnDynamical systems
  • KurskodTIF155
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPCAS
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeTeknisk fysik
  • InstitutionFYSIK
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 11115
  • Blockschema
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0107 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp
  • 13 Jan 2023 em J
  • 05 Apr 2023 em J
  • 16 Aug 2023 fm J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Vana vid att uttrycka sig matematiskt och kunskap av analys i en och flera variabler, linjär algebra är nödvändiga förkunskaper. Viss vana att programmera är också till stor hjälp. Även om programmeringsuppgifterna kan utföras i vilket programmeringsspråk som helst, blir Mathematica det som används mest i kursen. Det är dock ej ett förkunskapskrav; vi inleder kursen med en introduktion till detta.

Syfte

Syftet med kursen är att ge en förståelse för teoretiska begrepp och praktiska aspekter  i beskrivningen av ickelinjära dynamiska system: Hur kaos mäts och karaktäriseras; hur man upptäcker deterministiskt kaos i en experimentell tidsserie och i vilken utsträckning man kan förusäga förloppet i ett dynamiskt system? Exempel inom fysik, biologi och diskuteras också.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter fullgjord kurs ska studenten kunna

förstå och förklara nyckelbegrepp inom dynamiska system;
utföra linjär stabilitetsanalys och inse dess begränsningar;
anlysera kvalitativa förändringar i ett system då kontrollparametrar varieras (bifurkationer);
förstå och förklara nyckelbegrepp inom deterministiskt kaus i ickelinjära system;
simulera dynamiska system på ett effektivt sätt;
beräkna Lyapunovexponenter och fraktala dimensioner numeriskt;
hitta och analysera periodiska banor och bestämma deras stabilitet;
känna igen och analysera kaotisk dynamik i nya sammanhang;
presentera numeriska resultat grafiskt på ett tydligt och koncist sätt;
kommunicera resultat och slutsatser på ett tydligt och logiskt sätt.

Innehåll

Reguljär dynamik:
Kontinuerliga flöden.
Fixpunkter och stabilitetsanalys.
Karakterisering av linjära och ickelinjära flöden.
Bifurkationer och strukturell stabilitet.
Indexteori.
Periodisk rörelse, begränsande cykler och relaxationsoscillatorer.

Kaotisk dynamik:
Lyapunovexponenter.
Kaotiska attraktorer.
Fraktala dimensioner och fraktaler i dynamiska system.
Övergång till kaos.

Kaos och reguljär dynamik i Hamiltonianska system.

Organisation

Föreläsningar, inlämningsuppgifter, räkneövningar och skriftlig tentamen.

Litteratur

Föreläsningsanteckningar blir tillgängliga.
Kursbok: Nonlinear Dynamics and Chaos, av Stephen H. Strogatz.
Annat rekommenderat material:
Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields by Guckenheimer and Holmes
ChaosBook av Cvitanovic

Examination inklusive obligatoriska moment

Slutbetyg baseras på fyra omgångar inlämningsuppgifter (50%) och en skriftlig tenta (50%).

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.