Kursplan för Dynamiska system

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2020-02-12 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnDynamical systems
  • KurskodTIF155
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPCAS
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeTeknisk fysik
  • InstitutionFYSIK
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 11112
  • Blockschema
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0107 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp
  • 11 Jan 2021 fm J
  • 09 Apr 2021 em J
  • 18 Aug 2021 fm J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Vana vid att uttrycka sig matematiskt och kunskap av analys i en och flera variabler, linjär algebra är nödvändiga förkunskaper. Viss vana att programmera är också till stor hjälp. Även om programmeringsuppgifterna kan utföras i vilket programmeringsspråk som helst, blir Mathematica det som används mest i kursen. Det är dock ej ett förkunskapskrav; vi inleder kursen med en introduktion till detta.

Syfte

Syftet med kursen är att ge en förståelse för teoretiska begrepp och praktiska aspekter  i beskrivningen av ickelinjära dynamiska system: Hur kaos mäts och karaktäriseras; hur man upptäcker deterministiskt kaos i en experimentell tidsserie och i vilken utsträckning man kan förusäga förloppet i ett dynamiskt system? Exempel inom fysik, biologi och diskuteras också.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter fullgjord kurs ska studenten kunna

förstå och förklara nyckelbegrepp inom dynamiska system;
utföra linjär stabilitetsanalys och inse dess begränsningar;
anlysera kvalitativa förändringar i ett system då kontrollparametrar varieras (bifurkationer);
förstå och förklara nyckelbegrepp inom deterministiskt kaus i ickelinjära system;
simulera dynamiska system på ett effektivt sätt;
beräkna Lyapunovexponenter och fraktala dimensioner numeriskt;
hitta och analysera periodiska banor och bestämma deras stabilitet;
känna igen och analysera kaotisk dynamik i nya sammanhang;
presentera numeriska resultat grafiskt på ett tydligt och koncist sätt;
kommunicera resultat och slutsatser på ett tydligt och logiskt sätt.

Innehåll

Reguljär dynamik:
Kontinuerliga flöden.
Fixpunkter och stabilitetsanalys.
Karakterisering av linjära och ickelinjära flöden.
Bifurkationer och strukturell stabilitet.
Indexteori.
Periodisk rörelse, begränsande cykler och relaxationsoscillatorer.

Kaotisk dynamik:
Lyapunovexponenter.
Kaotiska attraktorer.
Fraktala dimensioner och fraktaler i dynamiska system.
Övergång till kaos.

Kaos och reguljär dynamik i Hamiltonianska system.

Organisation

Föreläsningar, inlämningsuppgifter, räkneövningar och skriftlig tentamen.

Litteratur

Föreläsningsanteckningar blir tillgängliga.
Kursbok: Nonlinear Dynamics and Chaos, av Stephen H. Strogatz.
Annat rekommenderat material:
Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields by Guckenheimer and Holmes
ChaosBook av Cvitanovic

Examination inklusive obligatoriska moment

Slutbetyg baseras på fyra omgångar inlämningsuppgifter (50%) och en skriftlig tenta (50%).

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på tentamen:
    • 2020-09-30: Plussning Inte längre plussning av GRULG
      Beslut GRULG, plussning ej tillåten