Kursplan för Reglerteori, avancerad kurs

1. A basic course in automatic control including state space models.
2. The MPSYS-course "Linear control system design" is required.
3. The MPSYS-course "Nonlinear and adaptive control" is recommended.

Syftet är att introducera vissa reglertekniska begrepp för studenterna, som man regelmässigt stöter på i den tekniska och vetenskapliga litteraturen inom reglerteorin, för att på så sätt minska tröskeln att ge sig i kast med mer krävande material (dvs på "bevisnivån"). Klassisk optimal styrning och reglering har detta år valts som exempelområde för att uppfylla detta syfte.

• Ha kännedom om variationskalkyl och dess användning vid lösning av optimala styrnings-problem. Kunna lösa sådana problem i enkla fall, analytiskt eller med datorhjälp. 
• Ha kännedom om linjär-kvadratiska reglerproblem, på en nivå som medger förståelse av bevis av några relevanta teorem, men också att själv kunna lösa sådana problem. Fokus ligger här på det tidskontinuerliga fallet.
• Förstå grunderna för Pontryagins minimum princip, Dynamisk programmering och dess tidskontinuerliga utvidgning, Hamilton-Jacoby-Bellman ekvationen. 
• Ha kännedom om hur Pontryagins princip används för att lösa optimala styrnings-problem med bivillkor, framför allt minimaltids-problem.
• Ha grundläggande kännedom om den stokastiska versionen av Hamilton-Jacoby-Bellman-ekvationen.

• Några historiska aspekter på variationskalkyl och optimal styrning. Euler-Lagrange ekvation, tolkning av dess randvillkor och betydelsen av andra-variationen.
• Linjär-kvadratiska optimala reglersystem. Regulatorer med ändlig sluttid. Riccatis differentialekvation, lösningsmetoder och egenskaper. Det linjär-kvadratiska servoproblemet. Linjär-kvadratisk optimal reglering av tidsvarianta system.
• Regulatorer med oändlig sluttid. Algebraiska Riccatiekvationen. Frekvensegenskaper med fokus på robusthet.
• Pontryagins minimumprincip. Optimalitetsprincipen och dynamisk programmering. Hamilton-Jacoby-Bellman's partiella differentialekvation.
• Optimala styrnings-problem med bivillkor. Minimum tid-, minimum energi- och minimum bränsleproblem.   
• Wienerprocesser, vitt brus och stokastiska differentialekvationer. Stokastiska Hamilton-Jacoby-Bellman-ekvationen tillämpad på ett lagerhållnings problem.

 Kursen utgörs av föreläsningar med integrerade övningar och ett antal inlämningsuppgifter med handledning.

Boken "Optimal Control Systems" av Desineni Subbaram Naidu, CRC Press 2003. Kompletterande material om stokastisk reglering samt material för inlämningsuppgifter.

I tid inlämnade och godkända inlämningsuppgifter är ett nödvändigt villkor för att bli godkänd på kursen. För att få betyg 4 och 5, krävs därutöver vissa specificerade uppnådda resultat på på en skriftlig tentamen.