Kursplan för Matematisk analys i flera variabler

Kursplan fastställd 2025-02-18 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnMultivariable calculus
  • KurskodMVE765
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTIEPL
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Max antal deltagare10
  • Min. antal deltagare1
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0125 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Kurserna MVE570 Linjär algebra och differentialekvationer och MVE575 Matematisk analys, eller motsvarande kunskaper.

Syfte

Kursen ska ge kunskaper i flervariabelanalys. Den ska dessutom skapa förutsättningar för matematisk behandling av tekniska problem i yrkesutövandet samt ge grundläggande kunskaper för fortsatta studier.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • uppvisa viss geometrisk förståelse i flera variabler, exempelvis genom att växla mellan att se ytor som grafer, parametriserade ytor och nivåytor,
  • beräkna olika typer av gränsvärden och derivator för funktioner av flera variabler, tolka dessa geometriskt, och använda dem exempelvis för att avgöra kontinuitet, hitta tangentplan och använda implicita funktionssatsen,
  • lösa optimeringsproblem genom att lokalisera och klassificera kritiska punkter och genom Lagranges metod om det finns bivillkor,
  • beräkna multipelintegraler med upprepade enkelintegraler och med variabelbyten, och använda dessa för att beräkna areor och volymer,
  • beräkna kurv- och ytintegraler av vektorfält, avgöra om vektorfält är konservativa och använda Gauss och Stokes satser,
  • definiera grundläggande begrepp och bevisa vissa satser i kursen.

Innehåll

Parametrisering av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärden i flera variabler. Partiell derivering, differentierbarhet, gradienter, riktningsderivata, funktionalmatriser. Klassificering av stationära punkter. Kedjeregeln i flera variabler. Något om partiella differentialekvationer. Optimering på kompakta områden, med bivillkor, samt enkla optimeringsproblem på icke kompakta områden. Implicita funktionssatsen.

Integration i två och fler variabler i termer av multipelintegraler och upprepade enkelintegraler. Koordinatbyten, speciellt polära och sfäriska koordinater. Tillämpningar av integraler på areor, volymer och masscentra. Generaliserade dubbelintegraler. Vektorfält, speciellt konservativa sådana. Kurv- och ytintegraler. Greens, Gauss och Stokes satser.

Organisation

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar, räkneövningar och datorlaborationer.

Litteratur

Publiceras på kurshemsidan före kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

Examinationen består av en skriftlig tentamen vid kursens slut, samt datorlaborationer. Under kursens gång kan moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.