Kursplan för Linjär algebra och differentialekvationer

Kursplan fastställd 2025-02-22 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnLinear algebra and differential equations
  • KurskodMVE755
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKTKE
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 43116
  • Max antal deltagare215
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0125 Laboration 1,5 hp
Betygsskala: UG		 1,5 hp
0225 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		 6 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Kunskaper motsvarande innehållet i kurserna Analys i en variabel samt Grundläggande programutveckling

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge kunskaper i linjär algebra samt ordinära differentialekvationer som är nödvändiga för övriga kurser på programmen Teknisk kemi och Bioteknik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • förklara innebörden av en ordinär differentialekvation och dess riktningsfält och även kunna ställa upp en differentialekvation utgående från en beskrivande text
  • tillämpa och motivera analytiska metoder för att lösa ordinära differentialekvationer
  • redogöra för och kunna tillämpa de begrepp inom linjär algebra som tas upp i kursen (se innehåll nedan)
  • kombinera kunskaper om olika begrepp i praktisk problemlösning
  • utnyttja programspråket Python för problemlösning

Innehåll

  • Linjära avbildningar, matrisframställning och enkla tillämpningar
  • Matrisalgebra, invers matris och linjära ekvationssystem
  • Euklidiska rummet Rn, linjärt oberoende, underrum, kolonnrum och nollrum, baser, basbyte, dimension, rang
  • Egenvärden, reella och komplexa egenvärden, egenvektorer, diagonalisering
  • Ortogonal projektion på delrum, ortonormal bas, minsta kvadrat-meoden, spektralsatsen
  • Determinanter
  • Komplexa tal, algebrans fundamentalsats
  • Ordinära differentialekvationer: 1:a ordningens ekvation allmänt. Analytisk lösning av separabla och linjära ekvationer. Andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter, svängningsekvationen i olika tappningar. Linjära av högre ordning.
  • System av första ordningens differentialekvationer med konstanta koefficienter
  • Numeriska metoder för lösning av ordinära differentialekvationer
  • Linjära ekvationssystem, utökad matris och Gauss eliminationsmetod
  • Lösa ekvationssystem och hantera matriser i Python

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar, lektioner i mindre grupper samt studioövningar med Python. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

Momentet laboration examineras med obligatoriska datorlaborationer under kursens gång och ger betyget G eller U. 

Momentet tentamen examineras med en skriftlig tentamen vid kursens slut och har betygsskalan U,3,4,5.

För godkänt betyg på kursen krävs godkänt på båda momenten och slutbetyget blir då samma som betyget på momentet tentamen.

Under kursens gång kan moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma. Exempel på sådana moment är duggor och inlämningsuppgifter. Information för det aktuella kurstillfället ges via kurshemsidan.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.