Kursplan för Analys i en variabel

Kursplan fastställd 2025-02-22 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnSingle variable calculus
  • KurskodMVE750
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKTKE
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 43115
  • Max antal deltagare235
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0125 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		7,5 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Förkunskaper motsvarande särskild behörighet.

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge kunskaper i matematisk analys i en variabel som är nödvändiga för övriga kurser på programmen Teknisk kemi och Bioteknik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • hantera elementära funktioner.
  • förklara begreppen gränsvärde, derivata och integral och kopplingen dem emellan.
  • beräkna gränsvärden, derivator och integraler.
  • utföra extremvärdesundersökningar.
  • approximera funktioner med polynom samt framställa dem som potensserier.
  • kombinera kunskaper om olika begrepp i praktisk problemlösning

Innehåll

  • Teori för elementära funktioner: trigonometriska funktioner, inversa trigonometriska funktioner, logaritmer, exponentialfunktioner som tjänar som huvudexempel för alla konstruktioner i matematisk analys
  • Gränsvärdes- och kontinuitetsbegreppen, gränsvärdesberäkningar, undersökning av funktioner
  • Begreppet derivata, beräkning av derivator för funktioner med hjälp av grundläggande beräkningsreglerna
  • Begreppen stationär punkt, lokalt och absolut maximum och minimum samt kriterier för dem och tillämpning för enkla funktioner
  • Begreppet invers funktion, beräkning av inversa funktioner och deras derivator
  • Taylors polynom för elementära funktioner; användning av Taylor-utveckling för att beräkna gränsvärden
  • Skalär-, kryss-, och trippelprodukt av vektorer och tillämpningar för geometriska problem
  • Att bestämma geometriska egenskaper av vektorer, punkter, linjer, och plan i rummet med hjälp av ekvationer för dessa geometriska objekt och tvärtom - kunna skriva ekvationer för linjer och plan givna av geometriska villkor
  • Tillämpning av approximativa metoder med iterationer som intervallhalvering och Newtons metod för att lösa ickelinjära ekvationer
  • Primitiva funktioner
  • Riemann-integralen och integrationsmetoder, integration av rationella funktioner och vissa andra funktioner
  • Generaliserade integraler
  • Tillämpningar på integraler: Area, volym, kurvlängd, rotationskroppars area och volym.

Organisation

Föreläsningar och räkneövningar

Litteratur

Anges på kursens hemsida.

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen. Frivilliga duggor som kan ge bonuspoäng kan förekomma.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.