Kursplan fastställd 2024-02-05 av programansvarig (eller motsvarande).
Kursöversikt
- Engelskt namnPartial differential equations
- KurskodMVE695
- Omfattning7,5 Högskolepoäng
- ÄgareTKTEM
- UtbildningsnivåGrundnivå
- HuvudområdeMatematik, Teknisk fysik
- InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
- BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Kurstillfälle 1
- Undervisningsspråk Svenska
- Anmälningskod 59128
- Blockschema
- Sökbar för utbytesstudenterNej
- Endast studenter med kurstillfället i programplan.
Poängfördelning
Modul | LP1 | LP2 | LP3 | LP4 | Sommar | Ej LP | Tentamensdatum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0123 Tentamen 6 hp Betygsskala: TH | 6 hp |
| |||||
| 0223 Laboration, del B 1,5 hp Betygsskala: UG | 1,5 hp |
I program
- TKTEM - TEKNISK MATEMATIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (obligatorisk)
- TKTFY - TEKNISK FYSIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (obligatoriskt valbar)
Examinator
Andreas Rosén- Professor, Analys och sannolikhetsteori, Matematiska vetenskaper
Behörighet
Grundläggande behörighet för grundnivåSökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Särskild behörighet
Samma behörighet som det kursägande programmet.Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Kursspecifika förkunskaper
Analys i en och flera variabler, Fourieranalys.
Syfte
Partiella differentialekvationer är kraftfulla beräkningsverktyg inom vetenskap och teknik med mängder av tillämpningar. Därför är en kurs i partiella differentialekvationer nödvändig på programmet teknisk matematik och vore nyttig för studenter på flera andra civlingenjörsprogram där denna kurs är valbar.
Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
Studenten ska kunna visa en grundläggande förståelse för de
grundläggande typerna av linjära partiella differentialekvationer
och för grunderna i distributionsteori.
Studenten ska kunna variationsformulera randvärdesproblem och
använda finita element metoden för att numeriskt lösa dessa.
Studenten ska kunna lösa startvärdesproblem med Fourieranalys
och egenfunktioner.
Studenten ska kunna integralformulera randvärdesproblem och lösa dessa med Nyströmdiskretisering.
Studenten ska kunna använda fundamentallösningar, Greens formler och Greensfunktioner.
Innehåll
System av ordinära differentialekvationer.
Variabelbyten för första ordningens partiella differentialekvationer.
Värmelednings- och vågekvationen, samt Laplaces ekvation.
Linjära PDEproblem, klassificering och välställdhet.
Introduktion till distributionsteorin.
Variationsmetoder för randvärdesproblem. Sobolevrummet och Lax-Milgrams sats.
Introduktion till finita elementmetoden.
Fouriertransformering av tempererade distributioner, och lösning av startvärdesproblem.
Laplace-egenfunktioner, lösning av start/randvärdesproblem, och Rayleigh-Ritz approximation.
Lösning av randvärdesproblem med enkel- och dubbelskiktpotential.
Nyström diskretisering av integralekvationer.
Integralekvationer för tidsharmoniska vågor och Helmholtz ekvation.
Harmoniska funktioner, Greensfunktioner, medelvärdessatser och maximumprinciper.
Startvärdesproblemet för Maxwells ekvationer och Huygens princip.
Organisation
Kursen ges i form av föreläsningar och problemdemonstrationer.
Obligatoriska datorprojekt om FEM och integralekvationer ingår.
Litteratur
Rosén, Andreas: Partial differential equations, from theory to coding.
Examination inklusive obligatoriska moment
Obligatoriska datorprojekt och en skriftlig tentamen. Bonuspoäng på tentamen erhålls baserat på kvalitet på laborationsrapport.
Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.