Kursplan för Linjär algebra

Kursplan fastställd 2023-02-10 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnLinear algebra
  • KurskodMVE610
  • Omfattning6 Högskolepoäng
  • ÄgareTKAUT
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 47130
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0120 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		 6 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Kursen Inledande matematik.

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge de kunskaper i linjär algebra som är nödvändiga för övriga kurser inom Z-programmet.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter genomgången kurs ska studenten

  • förstå idén med linjära ekvationssystem och lösningar till såna, kunna skriva om dem på matrisform och använda dem i enkel modellering.

  • veta vad en matris är och vilka de (elementära) radoperationerna på såna är, kunna använda dessa för att överföra en matris till (reducerad) trappstegsform för att avgöra om linjära ekvationssystem är lösbara och i så fall bestämma en minimal parameterframställning av lösningsmängden.

  • kunna redogöra för de algebraiska operationerna på matriser och de regler som gäller för dem, kunna använda dem och veta deras samband med radoperationer och linjära ekvationssystem i problemlösning.

  • kunna redogöra för begreppet determinant av matris, känna till grundläggande egenskaper och satser kring detta, kunna bevisa nån av dem, samt kunna använda dessa vid determinanträkning och i problemlösning.

  • kunna avgöra när en matris är inverterbar och då kunna bestämma inversen till den, eller specifikt element i inversen, så väl med radoperationer som med determinanträkning.

  • kunna redogöra för begreppen vektorrum och delrum, linjärt oberoende vektorer i, bas för samt dimension av sådant, kunna grundläggande satser kring detta, kunna visa några av dem, samt bestämma och använda dem i problemlösning.

  • kunna redogöra för begreppet linjär avbildning mellan vektorrum, bestämma matrisen för sån relativt baser och kunna använda detta i problemlösning.

  • kunna redogöra för egenskaper hos linjära avbildningar, deras samband med matriser och ekvationssystem, samt kunna bestämma och använda dem i problemlösning.

  • förstå och kunna bestämma (bas för) kärna och bild till linjär avbildning, nollrum och kolonnrum till matris, samt avgöra om/när en vektor ligger i nåt av dessa.

  • förstå de algebraiska operationerna på linjära avbildningar och sambandet med såna för matriser och kunna använda detta i problemlösning.

  • förstå och geometriskt kunna tolka begreppen egenvektor och egenvärde till en linjär operator på ett vektorrum, känna till grundläggande satser kring detta och kunna bevisa några av dessa, samt kunna bestämma och använda dem i problemlösning.

  • kunna redogöra för och använda begreppet diagonaliserbar matris, känna till satser kring detta och kunna använda dem i problemlösning för att diagonalisera när det är möjligt.

  • kunna använda diagonalisering för att lösa diskreta dynamiska system och system av linjära differentialekvationer med och utan programvara.

  • kunna redogöra för begreppen skalärprodukt, ortogonalitet och ortogonala komplementet till ett delrum, kunna bestämma och använda detta i problemlösning.

  • kunna bestämma en ortogonalbas/ortonormalbas för ett delrum, matris för ortogonal projektion på sådant, samt kunna använda minsta kvadratmetoden för att bestämma bästa approximativa lösningar och kurvanpassning.

  • kunna redogöra för begreppet kvadratisk form, bestämma symmetrisk matris för sån, samt avgöra karaktär via diagonalisering och kvadratkomplettering.

Innehåll

  • Lösbarhet och lösning av linjära ekvationssystem med radoperationer på matriser.

  • Matrisalgebra, determinanter, inverterbarhet och invers matris.

  • Nollrum och kolonnrum till matriser.

  • Vektorrum, delrum till, bas och dimension för sånt.

  • Linjära avbildningar mellan vektorrum, matris, kärna och bild till sån.

  • Egenvärden och egenvektorer till linjära operatorer och matriser.

  • Diagonalisering av linjära operatorer.

  • Lösning av diskreta dynamiska system och system av första ordningens linjära ekvationssystem med diagonalisering.

  • Vektorrum med skalärprodukt, ortogonal- och ortonormalbaser samt ortogonal projektion på delrum.

  • Minsta kvadratmetoden med tillämpning på linjära modeller.

  • Kvadratiska former och deras klassificering.

    • Organisation

    Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

    Litteratur

    Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.

    Examination inklusive obligatoriska moment

    Skriftlig tentamen efter kursens slut.

    Under kursens gång kan frivilliga moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma.  Information för det aktuella kurstillfället ges på kursens hemsida.

    Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.