Kursplan för Flervariabelanalys

Kursplan fastställd 2025-02-22 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnMultivariable analysis
  • KurskodMVE600
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKTEM
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik, Teknisk fysik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 59114
  • Max antal deltagare50
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0119 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		 6 hp
0219 Dugga 1,5 hp
Betygsskala: UG		 1,5 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Linjär algebra motsvarande kursen MVE670 och Matematisk analys fortsättning (envariabelanalys) motsvarande kursen TMA976.

Syfte

Kursen skall ge förtrogenhet med de mest grundläggande teorierna inom matematisk analys i flera variabler samt belysa deras tillämpningar inom fysik och teknik.
Specifikt syfte för momentet på 1,5 hp: Att ge en kort introduktion till numerisk analys.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Studenterna skall efter genomgången kurs kunna redogöra för innebörden hos och sambandet mellan den matematiska flervariabelanalysens grundläggande begrepp och kunna tillämpa sina kunskaper i praktisk problemlösning.

För 1,5 hp momentet skall studenterna efter fullgjord kurs självständigt kunna lösa enkla problem inom numerisk analys.

Innehåll

Funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, riktningsderivata, gradient, nivåkurvor och nivåytor, tangentplan, variabelbyten i PDE, implicita och inversa funktionssatserna. Taylors formel för funktioner av flera variabler, undersökning av stationära punkter och optimering. Riemannintegralen av funktioner av flera variabler. Dubbelintegraler, upprepad integration, Fubinis sats, variabelbyte, nivåytor, trippelintegraler, generaliserade integraler.
Rymdkurvor. Kurvintegraler, Greens formel i planet, potentialer och exakta differentialformer.
Ytor i R3, en ytas area, ytintegraler, divergens och rotation, Gauss och Stokes satser.
Några fysikaliska problem som leder till partiella differentialekvationer. Partiella differentialekvationer av första ordningen. Derivering under integraltecken. Extremvärdesproblem för funktioner av flera variabler, Lagranges multiplikatorregel.
För 1,5 hp momentet: Felanalys och flyttalsaritmetik.Numerisk lösning av linjära och icke-linjära ekvationer och ekvationssystem.
Enkla numeriska metoder för beräkning av derivator och integraler.

Organisation

Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar. Det finns också frivilliga bonuspoänggivande elektroniska duggor.
Dessutom finns obligatoriska tavelpresentationer. Studenterna delas in i grupper av 6. Varje grupp presenterar en veckas föreläsningsmaterial på tavlan och skriver en rapport.

Litteratur

A. Persson, L.-C. Böiers: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund. Övningar till Analys i flera variabler, Institutionen för matematik, Lunds tekniska högskola. ANNAN LITTERATUR L. Råde, B. Westergren: BETA - Mathematics Handbook, Studentlitteratur, Lund.

Examination inklusive obligatoriska moment

En skriftlig tentamen.
En obligatorisk dugga.
Obligatoriska tavelpresentationer.
Bonusgivande duggor.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.