Kursplan för Flervariabelanalys

Kursplan fastställd 2024-02-05 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnMultivariable analysis
  • KurskodMVE600
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKTEM
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik, Teknisk fysik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 59123
  • Max antal deltagare50
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0119 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		0 hp0 hp6 hp0 hp0 hp0 hp
0219 Dugga 1,5 hp
Betygsskala: UG		0 hp0 hp1,5 hp0 hp0 hp0 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Linjär algebra motsvarande kursen MVE670 och Matematisk analys fortsättning (envariabelanalys) motsvarande kursen TMA976.

Syfte

Kursen skall ge förtrogenhet med de mest grundläggande teorierna inom matematisk analys i flera variabler samt belysa deras tillämpningar inom fysik och teknik.
Specifikt syfte för momentet på 1,5 hp: Att ge en kort introduktion till numerisk analys.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Studenterna skall efter genomgången kurs ha förståelse för och kunna redogöra för innebörden hos och sambandet mellan den matematiska flervariabelanalysens grundläggande begrepp och kunna tillämpa sina kunskaper i praktisk problemlösning. Bland de viktigaste lärandemålen finns följande:
  • Att förstå differentialkalkylens grundläggande begrepp, såsom: partiell derivata, differentierbarhet, linjärisering, gradient, implicita och inversa funktionssatserna.
  • Att kunna tillämpa kedjeregeln vid variabelbyten i PDE.
  • Att kunna hitta och klassificera de stationära punkterna hos en funktion av flera variabler och tillämpa den kunskapen vid lösning av optimeringsproblem.
  • Att förstå innebörden av Riemannintegralen hos funktioner av flera variabler.
  • Att kunna tillämpa grundläggande tekniker till beräkning av multipelintegraler, såsom: inspektion/symmetri, Fubinis sats, variabelbyten, nivåytor.
  • Att kunna hantera olika parametriseringar av kurvor och ytor i rummet, förstå begreppen kurv- och ytintegral och beräkna dessa.
  • Att förstå Greens sats i planet, samt Gauss och Stokes satser i rummet och tillämpa dessa till beräkning av kurv- och flödesintegraler.
  • Att få grundläggande kunskap om framkomsten av kursens begrepp inom fysik, särskilt inom mekanik och elektromagnetism.
  • Att kunna derivera under integraltecknet.
Kursen innehåller dessutom ett moment på 1,5 hp med med en kort introduktion till numerisk analys. Efter fullgjord kurs skall studenten självständigt kunna lösa enkla problem inom området och förklara teorin.

Innehåll

Funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, riktningsderivata, gradient, nivåkurvor och nivåytor, tangentplan. Taylors formel för funktioner av flera variabler, undersökning av stationära punkter. Dubbelintegraler, upprepad integration, variabelbyte, trippelintegraler, generaliserade integraler. Rymdkurvor. Kurvintegraler, Greens formel i planet, potentialer och exakta differentialformer. Ytor i R3, en ytas area, ytintegraler, divergens och rotation, Gauss och Stokes satser. Några fysikaliska problem som leder till partiella differentialekvationer. Partiella differentialekvationer av första ordningen. Derivering under integraltecken. Funktionaldeterminanter, inversa funktionssatsen, implicita funktioner. Extremvärdesproblem för funktioner av flera variabler, Lagranges multiplikatorregel.
För 1,5 hp momentet: Felanalys och flyttalsaritmetik.Numerisk lösning av linjära och icke-linjära ekvationer och ekvationssystem.
Enkla numeriska metoder för beräkning av derivator och integraler.

Organisation

Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar.

Litteratur

A. Persson, L.-C. Böiers: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund. Övningar till Analys i flera variabler, Institutionen för matematik, Lunds tekniska högskola. ANNAN LITTERATUR L. Råde, B. Westergren: BETA - Mathematics Handbook, Studentlitteratur, Lund.

Examination inklusive obligatoriska moment

En skriftlig tentamen.
En obligatorisk dugga.
Obligatoriska tavelpresentationer.
Bonusgivande duggor.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.