Kursplan för Inledande matematisk analys

Kursplan fastställd 2021-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnIntroductory course in calculus
  • KurskodMVE595
  • Omfattning6 Högskolepoäng
  • ÄgareTKSAM
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 58117
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0119 Tentamen 4,5 hp
Betygsskala: TH		4,5 hp
  • 26 Okt 2023 em J
  • 05 Jan 2024 fm J
  • 30 Aug 2024 fm J
0219 Laboration 1,5 hp
Betygsskala: UG		1,5 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge de kunskaper i grundläggande matematisk analys som är nödvändiga för övriga kurser inom Samhällsbyggnadsteknik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter fullgjord kurs ska studenten kunna
  • definiera och använda begreppet funktion och därmed sammanhängande begrepp.
  • definiera och identifiera olika egenskaper som hör ihop med funktioner, såsom växande, avtagande, injektiv, maximum, minimum (globala och lokala).
  • definiera inverterbarhet och invers, samt invertera en funktion.
  • arbeta med de grundläggande elementära funktionerna och vara bekant med deras egenskaper och tillhörande räknelagar.
  • förstå och använda begreppet gränsvärde av en funktion då variabeln går mot ett ändligt tal och då variabeln går mot plus eller minus oändligheten samt motsvarande för oegentliga gränsvärden.
  • härleda de viktigaste ¿standardgränsvärdena" och utnyttja räknelagar och standardgränsvärden¿ för att beräkna nya gränsvärden.
  • definiera begreppet kontinuitet, att tillämpa satsen om mellanliggande värde och satsen om existens av största och minsta värde för funktioner som är kontinuerliga på slutna, begränsade intervall.
  • definiera begreppen deriverbar funktion och derivata och ge tolkningar av betydelsen av derivatan, bland annat för att beskriva tillväxthastigheter.
  • tillämpa deriveringsregler, både generella regler och regler för de elementära funktionerna.
  • bestämma tangent och normal till en funktionsgraf.
  • använda derivata för att göra linjära approximationer.
  • med utgångspunkt i medelvärdessatsen analysera derivatans betydelse för funktioners växande och avtagande, samt att dra slutsatser av derivatans teckenväxlingar.
  • använda derivatan för att lösa ekvationer numeriskt, speciellt då Newtons metod.
  • använda och tolka högre ordningens derivator, speciellt andraderivator och deras betydelse för konvexitet/konkavitet.
  • genomföra grafritning med stöd av derivata och andraderivata, och därvid också bestämma eventuella asymptoter.
  • lösa tillämpade max-min-problem med stöd av derivata.
  • uppfatta begreppet integral via area och approximerande summor.
  • uppfatta integralen som ett gränsvärde av Riemannsummor, att använda detta för att härleda integralformler såsom skivformeln.
  • medelvärdessatsen för integraler och integralkalkylens huvudsats.
  • teknik (t ex partiell integration, variabelbyte och partialbråksuppdelning) för att beräkna primitiva funktioner till vissa elementära funktioner och att använda dessa för beräkning av integraler med insättningsformeln.
  • använda numeriska metoder för att beräkna integraler.
  • grunderna i Matlab, och att tillämpa Matlab på något ur kursens innehåll.

Innehåll

  • Funktionsbegreppet
  • Gränsvärde och kontinuitet, satser om kontinuerliga funktioner
  • Derivata och deriveringsregler
  • Elementära funktioner och deras derivator
  • Medelvärdessatsen
  • Inversa funktioner, logaritmer och arcusfunktioner
  • Kurvkonstruktion
  • Extremvärdesproblem
  • Numerisk ekvationslösning
  • Summor och integraler
  • Analysens huvudsats, primitiva funktioner
  • Integrationsmetoder
  • Tillämpningar på integraler: Area och volym.
  • Grunderna i Matlab

Organisation

Kursen består av följande lärandeaktiviteter: Föreläsningar, räkneövningar samt datorövningar.

Litteratur

Meddelas vid kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

För att bli godkänd på kursen krävs:
- godkänd skriftlig tentamen
- godkänd datorövning

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.