Kursplan för Beräkningsmatematik, fortsättningskurs

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2019-02-18 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnComputational mathematics, second course
  • KurskodMVE515
  • Omfattning9 Högskolepoäng
  • ÄgareTKSAM
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 58127
  • Blockschema
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0117 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		7,5 hp0 hp0 hp0 hp0 hp0 hp
  • 31 Okt 2019 em M
  • 08 Jan 2020 em SB
  • 18 Aug 2020 em J
0217 Laboration 1,5 hp
Betygsskala: UG		1,5 hp0 hp0 hp0 hp0 hp0 hp

I program

Examinator

  • Fardin Saedpanah
Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

MVE475 Inledande matematisk analys, MVE450 Beräkningsmatematik, MVE480 Linjär algebra, MVE500 Serier och derivator i flera variabler.

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge de kunskaper i grundläggande matematisk analys som är nödvändiga för övriga kurser inom Samhällsbyggnadsteknik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • tillämpa Gauss, Greens respektive Stokes sats för omskrivning av partiella differentialekvationer på svag form
  • använda programvara för att lösa partiella differentialekvationer med finita elementmetoden (FEM) i två och tre dimensioner
  • redogöra för LU- och QR-faktorisering och använda dem för att lösa linjära ekvationssystem samt minsta kvadratanpassning som uppkommer med FEM.
  • analysera komplexiteten hos en algoritm för att kunna jämföra olika algoritmer och bedöma vad som är beräkningsbart. Speciellt, förstå skillnaden i komplexitet mellan diskreta Fouriertransformen (DFT) och snabba Fouriertransformen (FFT).
  • använda snabba Fouriertransform (FFT) för att visualisera frekvenserna hos en tidssignal, samt för cut-off filtrering av tidssignaler.

Innehåll

  • Kort repetition av 1D värmeledning och vågekvation från tidigare kurs.
  • FEM 1D: omskrivning av 1D värmeledning och vågekvation på svag form med hjälp av partiell integration. Beskriv FEM i 1D med styckvis linjära element.
  • Area- och volymintegraler
  • Repetera tillämpningar från andra kurser: masscentrum, tröghetsmoment.
  • Integralsatser i 2D och 3D (Gauss+Green+Stokes): motiveras av partiell integration i högre dimension
  • Tillämpning av integralsatserna för omskrivning av PDE på svag form: Poisson, värmeledning, vågekvation
  • Randvillkor: Dirichlet och von Neumann, fysikalisk tolkning
  • FEM i 2D och 3D: börja med Poissons ekvation, därefter värmeledning (i kombination med tidsstegning). 
  • MATLAB PDE-toolbox.
  • Numerisk linjär algebra: LU, QR, minsta kvadratanpassning, spektralsatsen, glesa matriser.
  • FFT: tidssignaler, frekvenser, kort repetition av Fourier-serier, diskret Fouriertransformationen (DFT) med komplexitet n2, FFT-algoritmen med komplexitet n log(n).
  • Algoritmer och komplexitet: Vad är beräkningsbart? Jämför FFT med DFT för stora system. Jämför glesa och fulla matriser för stora system.

Organisation

Föreläsningar, online-duggor i Maple-TA samt datorövningar med Matlab.

Litteratur

Meddelas före kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

För att bli godkänd på kursen krävs godkänt på följande fristående kursmoment: 7.5 hp skriftlig tentamen (betyg: 3,4,5) 1.5 hp datorövning  (betyg: Godkänd/Underkänd)

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på tentamen:
    • 2019-09-20: Plats Plats ändrat från Johanneberg till Samhällsbyggnad av grunnet
      [2020-01-08 7,5 hp, 0117]
    • 2019-09-09: Plats Plats ändrat från Johanneberg till M av grunnet
      [2019-10-31 7,5 hp, 0117]