Kursplan för Serier och derivator i flera variabler

Kursplan fastställd 2021-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnSeries and derivatives in several variables
  • KurskodMVE500
  • Omfattning6 Högskolepoäng
  • ÄgareTKSAM
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 58115
  • Sökbar för utbytesstudenterNej

Poängfördelning

0116 Tentamen 4,5 hp
Betygsskala: TH		4,5 hp
  • 24 Okt 2022 em L
  • 03 Jan 2023 fm J
  • 14 Aug 2023 em J
0216 Laboration 1,5 hp
Betygsskala: UG		1,5 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Inledande matematisk analys, Linjär algebra, Beräkningsmatematik

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge de kunskaper i grundläggande matematisk analys som är nödvändiga för övriga kurser inom Samhällsbyggnadsteknik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

- Definiera talserier och talföljder, och avgöra huruvida de konvergerar eller inte.
- Definiera begreppet potensserie, och definierade tillhörande begreppen likformigt konvergent och absolut konvergent. Studenten skall också kunna tillämpa enklare konvergenskriterier för att bestämma olika typer av konvergens, och känna igen varianter på enklare potensserier. 
- Definiera funktionsrum och normen av funktioner på ett intervall . 
- Definiera och använda begreppen vektorvärda funktioner och funktioner i flera variabler och därmed sammanhängande begrepp.
- Beskriva mängder i Rn med de topologiska begreppen omgivning, inre/yttre punkt, randpunkt, öppen/sluten mängd samt komplementet till en mängd.
- definiera begreppet kontinuitet för funktioner av flera variabler, samt använda tillhörande räkneregler för att i enklare fall bestämma sådana gränsvärden eller avgöra om en sådan funktion är kontinuerlig.
- Känna till och tillämpa kedjeregeln för sammansättningar av funktioner i flera variabler. 
- Definiera och hantera begreppen partiell derivata, deriverbar funktion, gradient, riktningsderivata, Jacobi-matrisen och Hessianen till en vektorvärd funktion i flera variabler.
- Studenten skall även kunna linjärisera en vektorvärd funktion av flera variabler, samt använda Jacobimatrisen för en sådan funktion och använda det för approximationer.
- bestämma Taylorpolynom till reellvärda funktioner av en och flera variabler och använda dessa för approximationer.
- Med hjälp av Hessianen kunna klassificera kritiska punkter: lokalt minimum/maximum eller sadelpunkt.
- använda derivatan för att lösa ekvationer numeriskt, speciellt då Newtons metod (datorövning)
- lösa tillämpade max-min-problem med stöd av derivata (datorövning)
- Kunna identifiera partiella differentialekvationer variabler av standard-typ: paraboliska, hyperboliska och elliptiska PDE. 
- Speciellt kunna identifiera Poissons ekvation, värmeledningsekvation och vågekvation i en eller flera variabler, med rand- och start-villkor. 
- Definiera och beräkna Fourier-utvecklingar till funktioner i intervall. 
- Kunna avgöra när Fourier-serier konvergerar, och när Fourier-utvecklingar av funktioner konvergerar mot funktionerna.
- Studenten skall kunna definiera och räkna ut fundamentallösningar eller egenfunktioner till enkla typer av separabla partiella differentialekvationer (differentialoperatorer), med hjälp av variabelseparation, och skall kunna definiera egenvärdet hos en egenfunktion. 
- Skall kunna förklara vad det innebär att funktioner är ortogonala, och förstå vad det innebär att funktioner kan skrivas som summor egenfunktioner.
- Med hjälp av Fourier-serier kunna hitta lösningar till enklare typer av startvillkor hos PDE:er

Innehåll

- Funktioner i flera variabler
- Potensserier
- Talserier
- Taylor-serier
- Partiella derivator
- Extremvärdesproblem
- Fourier-serier
- Fourier-utvecklingar
- Partiella differentialekvationer (PDE)
- Variabelseparation för lösning av PDE
- Egenfunktioner och egenfunktionsutvecklingar
- Tillämpningar av ovanstående material i Matlab

Organisation

Kursen består av följande lärandeaktiviteter: Föreläsningar, räkneövningar samt datorövningar.

Litteratur

Meddelas vid kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

För att bli godkänd på kursen krävs godkänt på följande fristående kursmoment:
- 4.5 p skriftlig tentamen (betyg: U,3,4,5)
- 1.5 p datorövning  (betyg: Godkänd/Underkänd)

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.