Kursplan för Envariabelanalys och analytisk geometri

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2024-02-08 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnSingle variable calculus and analytical geometry
  • KurskodMVE461
  • Omfattning6 Högskolepoäng
  • ÄgareTKKMT
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 53134
  • Max antal deltagare270
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0124 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		6 hp
  • 29 Okt 2024 em J
  • 08 Jan 2025 fm J
  • 22 Aug 2025 em J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Förkunskaper motsvarande särskild behörighet.

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge sådana kunskaper i matematisk analys i en variabel, analytisk geometri och linjära ekvationssystem som är nödvändiga för övriga kurser på K,- Bt- och Kf-programmen.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter genomgången kurs skall studenten på ett självständigt sätt kunna hantera differentialkalkyl av elementära funktion samt analytisk geometri i två och tre dimensioner. Studenten ska kunna lösa små linjära ekvationssystem för hand med Gausselimination.

Detta innebär att studenten skall kunna:
  • Begreppen definitionsmängd och värdemängd.
  • Sammansättning av funktioner.
  • Vad invers funktion är och när den finns.
  • Innebörden av kontinuitet, och av de grundläggande satserna om kontinuerliga funktioner, inklusive max/min-satsen och satsen om mellanliggande värden.
  • Definitionen av gränsvärde.
  • Räkneregler för gränsvärden. Du ska också kunna bevisa vissa av dem.
  • Instängningsatsen och dess användning.
  • Vissa standardgränsvärden, t.ex. limx→0sin(x)/x=1...
  • Använda l'Hospitals regel.
  • Arcusfunktionernas definition och derivata. 
  • Hantera sammansättning mellan arcusfunktion och en trigonometrisk funktion.
  • Logaritm- och exponentialfunktionernas definitions- och värdemängder.
  • Att ln x och ex är varandras inverser, dvs. att x=eln x om x>0 och att x=ln(ex) för alla x.
  • Derivatans definition och innebörd.
  • Deriveringsregler, t.ex. kedjeregeln, produktregeln och kvotregeln. Du ska kunna bevisa vissa regler.
  • Derivator av enkla funktioner, t.ex. polynom, trigonometriska funktioner, logaritmer och exponentialfunktioner. Du ska också kunna härleda (bevisa) derivatorna.
  • Hur man med derivata avgör om en funktion växer eller avtar på ett intervall.
  • Andraderivatans innebörd och sambandet med begrepp konvex/konkav funktion.
  • Göra teckenstudier för derivatan.
  • Att max och min antas antingen i punkter x där f'(x)=0, i randpunkter, eller punkter där f inte är deriverbar.
  • Hitta maximum och minimum/absoluta maximum och minimum.
  • Skissa grafen till en funktion.
  • Beräkna linjära approximation till en funktion, uppskatta motsvarande felterm och intervaller där funktionsvärdet ligger.
  • Approximera en funktion med Taylorpolynom av andra eller tredje grad och uppskatta motsvarande felterm på Lagrange form.
  • Tillämpning av Taylors polynom och O(x) symbolen för beräkning av gränsvärden. Egenskaper hos O(x) symbolen.
  • Skriva och tolka ett ekvationssystem på matrisform.
  • Redogöra för elementära radoperationerna.
  • Förstå begreppen pivotelement, trappstegsform och reducerad trappstegsform.
  • Förstå innebörden av fria variabler.
  • Lösa små linjära ekvationssystem för hand med Gausselimination, samt bestämma antalet lösningar till system.
  • Förstå sambandet mellan geometriska vektorer och trippler av tal. Skilja på och förstå sambandet mellan en punkt i rummet/planet och tillhörande lägesvektor. 
  • Definitionen av vektoraddition. Förstå innebörden av och kunna beräkna skalär- och vektorprodukter.
  • Förstå korrespondensen mellan geometriska egenskaper hos plan/linjer och motsvarande ekvationssystem.
  • Använda ortogonal projektion av en vektor längs en annan vektor.

Innehåll

  • Teori för elementära funktioner: trigonometriska funktioner, arcusfunktioner, logaritmer, exponentialfunktioner som tjänar som huvudexempel för alla konstruktioner i envariabelanalys
  • Gränsvärdes- och kontinuitetsbegreppen, gränsvärdesberäkningar, undersökning av funktioner
  • Begreppet derivata, beräkning av derivator för funktioner med hjälp av grundläggande beräkningsreglerna
  • Begreppen stationär punkt, lokalt och absolut maximum och minimum samt kriterier för dem och tillämpning för enkla funktioner
  • Begreppet invers funktion, beräkning av inversa funktioner och deras derivator
  • Taylors polynom för elementära funktioner; användning av Taylorsutveckling för att beräkna gränsvärden
  • Skalär-, kryss-, och trippelprodukt av vektorer och tillämpningar för geometriska problem
  • Att bestämma geometriska egenskaper av vektorer, punkter, linjer, och plan i rummet med hjälp av ekvationer för dessa geometriska objekt och tvärtom - kunna skriva ekvationer för linjer och plan givna av geometriska villkor
  • Tillämpning av approximativa metoder med iterationer som intervallhalvering och Newtons metod för att lösa ickelinjära ekvationer.
  • Linjära ekvationssystem, utökad matris och Gauss eliminationsmetod

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

Momentet tentamen examineras med en skriftlig tentamen vid kursens slut och har betygsskalan U,3,4,5.

Under kursens gång kan moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma. Exempel på sådana moment är duggor och inlämningsuppgifter. Information för det aktuella kurstillfället ges via kurshemsidan.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på kurstillfälle:
    • 2024-05-14: Examinator Examinator ändrat från Stefan Lemurell (sj) till Johannes Borgqvist (johborgq) av Viceprefekt/adm
      [Kurstillfälle 1]