Kursplan för Envariabelanalys och analytisk geometri

Kursplan fastställd 2023-02-15 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnSingle variable calculus and analytical geometry
  • KurskodMVE460
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKKMT
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 53117
  • Max antal deltagare250
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0115 Laboration 1,5 hp
Betygsskala: UG		1,5 hp0 hp0 hp0 hp0 hp0 hp
0215 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		6 hp0 hp0 hp0 hp0 hp0 hp
  • 24 Okt 2023 fm J
  • 04 Jan 2024 fm J
  • 23 Aug 2024 em J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Förkunskaper motsvarande särskild behörighet.

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge sådana kunskaper i matematisk analys i en variabel, analytisk geometri, linjära ekvationssystem och Matlab som är nödvändiga för övriga kurser på K,- Bt- och Kf-programmen.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter genomgången kurs skall studenten på ett självständigt sätt kunna hantera differentialkalkyl av elementära funktion samt analytisk geometri i två och tre dimensioner. Studenten ska kunna lösa små linjära ekvationssystem för hand med Gausselimination och generellt med MATLAB, och även kunna hantera gränssnittet, rita grafer till funktioner, lösa ekvationer med intervallhalvering och Newtons metod.

Detta innebär att studenten skall kunna:
  • Begreppen definitionsmängd och värdemängd.
  • Sammansättning av funktioner.
  • Vad invers funktion är och när den finns.
  • Innebörden av kontinuitet.
  • Innebörden av de grundläggande satserna om kontinuerliga funktioner: tex. max/min-saten, satsen om mellanliggande värden.
  • Definitionen av gränsvärde.
  • Räkneregler för gränsvärden. Du ska också kunna bevisa vissa av dem.
  • Instängningsatsen och dess användning.
  • Vissa standardgränsvärden, t.ex. limx→0sin(x)/x=1...
  • Använda l'Hospitals regel.
  • Arcusfunktionernas definition.
  • Arcusfunktionernas derivata.
  • Hantera sammansättning mellan arcusfunktion och en trigonometrisk funktion.
  • Logaritm- och exponentialfunktionernas definitions- och värdemängder.
  • Att ln x och ex är varandras inverser, dvs. att x=eln x om x>0 och att x=ln(ex) för alla x.
  • Derivatans definition.
  • Deriveringsregler, t.ex. kedjeregeln, produktregeln och kvotregeln. Du ska kunna bevisa vissa regler.
  • Derivator av enkla funktioner, t.ex. polynom, trigonometriska funktioner, logaritmer och exponentialfunktioner. Du ska också kunna härleda (bevisa) derivatorna.
  • Innebörden av kontinuitet.
  • Max-min-satsen.
  • Satsen om mellanliggande värden.
  • Hur man med derivata avgör om en funktion växer eller avtar på ett intervall.
  • Derivatans definition och innebörd.
  • Andraderivatans innebörd och sambandet med begrepp konvex/konkav funktion.
  • Göra teckenstudier för derivatan.
  • Att max och min antas antingen i punkter x där f'(x)=0, i randpunkter, eller punkter där f inte är deriverbar.
  • Hitta maximum och minimum/absoluta maximum och minimum.
  • Skissa grafen till en funktion.
  • Beräkna linjära approximation till en funktion, uppskatta motsvarande felterm och intervaller där funktionsvärdet ligger.
  • Approximera en funktion med Taylorpolynom av andra eller tredje grad och uppskatta motsvarande felterm på Lagrange form.
  • Egenskaper hos O(x) symbolen.
  • Tillämpning av Taylors polynom och O(x) symbolen för beräkning av gränsvärden.
  • Skriva och tolka ett ekvationssystem på matrisform.
  • Redogöra för elementära radoperationerna.
  • Förstå begreppen pivotelement, trappstegsform och reducerad trappstegsform.
  • Förstå innebörden av fria variabler.
  • Lösa små linjära ekvationssystem för hand med Gausselimination och generellt med MATLAB, samt bestämma antalet lösningar till system.
  • Förstå sambandet mellan geometriska vektorer och trippler av tal.
  • Skilja på och förstå sambandet mellan en punkt i rummet/planet och tillhörande lägesvektor.
  • Definitionen av vektoraddition.
  • Förstå korrespondensen mellan geometriska egenskaper hos plan/linjer och motsvarande ekvationssystem.
  • Förstå innebörden av och kunna beräkna skalär- och vektorprodukter.
  • Använda ortogonal projektion av en vektor längs en annan vektor.
  • Skriva enkla program och funktioner i Matlab, kunna använda slingor, logiska uttryck, underprogram, funktionshandtag, grafik, formaterat textutskift.
  • Tillämpa approximativa metoder med iterationer och Newtons metod för att lösa ickelinjära ekvationer och programmera motsvarande algorithmer i Matlab.
  • Lösa ekvationssystem och hantera matriser i Matlab.

Innehåll

  • Teori för elementära funktioner: trigonometriska funktioner, arcusfunktioner, logaritmer, exponentialfunktioner som tjänar som huvudexempel för alla konstruktioner i envariabelanalys
  • Gränsvärdes- och kontinuitetsbegreppen, gränsvärdesberäkningar, undersökning av funktioner
  • Begreppet derivata, beräkning av derivator för funktioner med hjälp av grundläggande beräkningsreglerna
  • Begreppen stationär punkt, lokalt och absolut maximum och minimum samt kriterier för dem och tillämpning för enkla funktioner
  • Begreppet invers funktion, beräkning av inversa funktioner och deras derivator
  • Taylors polynom för elementära funktioner; användning av Taylorsutveckling för att beräkna gränsvärden
  • Skalär-, kryss-, och trippelprodukt av vektorer och tillämpningar för geometriska problem
  • Att bestämma geometriska egenskaper av vektorer, punkter, linjer, och plan i rummet med hjälp av ekvationer för dessa geometriska objekt och tvärtom - kunna skriva ekvationer för linjer och plan givna av geometriska villkor
  • Att skriva enkla program i Matlab, kunna använda slingor, logiska uttryck, underprogram, grafik, formaterat textutskift
  • Tillämpning av approximativa metoder med iterationer och Newtons metod för att lösa ickelinjära ekvationer och programmera motsvarande algorithmer i Matlab
  • Linjära ekvationssystem, utökad matris och Gauss eliminationsmetod
  • Lösa ekvationssystem och hantera matriser i Matlab

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar, lektioner i mindre grupper samt studioövningar med Matlab. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

Momentet laboration examineras med obligatoriska datorlaborationer under kursens gång och ger betyget G eller U. 

Momentet tentamen examineras med en skriftlig tentamen vid kursens slut och har betygsskalan U,3,4,5.

För godkänt betyg på kursen krävs godkänt på båda momenten och slutbetyget blir då samma som betyget på momentet tentamen.

Under kursens gång kan moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma. Exempel på sådana moment är duggor och inlämningsuppgifter. Information för det aktuella kurstillfället ges via kurshemsidan.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.