Kursplan för Svag konvergens

Kursplan fastställd 2019-02-22 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnWeak convergence
  • KurskodMVE410
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaUG - Godkänd, Underkänd

Kurstillfälle 1

Kurstillfället är inställt. Kurstillfället ges enligt plan vartannat år. För frågor kontakta utbildningssekreteraren för
  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20121
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0114 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: UG		 7,5 hp

I program

Examinator

Behörighet

Information saknas

Särskild behörighet

För kurser på avancerad nivå gäller samma grundläggande och särskilda behörighetskrav som till det kursägande programmet. (När kursen är på avancerad nivå men ägs av ett grundnivåprogram gäller dock tillträdeskrav för avancerad nivå.)
Undantag från tillträdeskraven: Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Studenten skall avklarat kurserna MVE140 Sannolikhetsteori grunder och TMV100 Integrationsteori eller liknande.

Syfte

Kursens syfte är att presentera huvudbegrep och klassiska resultat inom teorin om svag konvergens för sannolikhetsmått över sådana metriska rum som mängden av kontinuerliga traektorier, eller mängden av cadlag traektorier.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter genomgången kurs ska studenten kunna
- förklara alla bevisdelar för huvudsatser i kursen, särskilt för den Funktionella Centrala Gränsvärdesatsen,
- lösa samtliga övningar i kurskompendiet,
- visa förståelse av huvudbegrepp och hantera grundmetoder kring svaga konvergenens för sannolikhetsmått, sådana som täthet och Skorohodskonvergens.

Innehåll

Kursen handlar om svag konvergens för sannolikhetsmått över metriska rum som C = C[0, 1], mängden av kontinuerliga traektorier, eller D = D[0, 1], mängden av cadlag traektorier.Huvudämnen:
- Portmanteausats och avbildningssats
- Täthet och Prokhorovsats
- Functionella centrala gränsvärdesatsen i C och D
- Empiriskal fördelningsfunctioner och Brownskbro
- Svag konvergens i D[0,∞)

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar. Läsuppgifter.

Litteratur

Convergence of Probability Measures 2nd ed by Patrick Billingsley. Kompendium tillgänglig via kurshemsidan.

Examination inklusive obligatoriska moment

Muntlig och/eller skriftlig tenta.