Kursplan för Matematik 2

Kursplan fastställd 2024-01-30 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnMathematics 2
  • KurskodMVE340
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTISJL
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 76115
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0109 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp
  • 11 Okt 2024 fm L

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Kunskaper och färdigheter motsvarande lärandemålen i följande kurser:

MVE335 Matematik 1

Syfte

Kursen syftar till att ge studenten kunskaper inom de delar av matematiken som behövs för tillämpning och förståelse av de yrkesrelaterade ämnen som läses inom sjöingenjörsprogrammet.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

För att bli godkänd på kursen skall du kunna:

- Skissa grafen till en funktion med stöd av värdetabell.
- Bestämma definitions- och värdemängd till given funktion.
- Bestämma sammansättningen av två funktioner.
- Använda linjär interpolation för att beräkna närmevärde till funktion.
- Skissa graf till polynom av grad ett och två, potensfunktioner, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska funktioner.
- Beräkna gränsvärde till funktion med stöd av gränsvärdesregler (utom instängningsregeln) och direkt tillämpning av standardgränsvärden.
- Beräkna gränsvärde till rationell funktion då $x \to \pm \infty$.
- Beräkna nollställe till funktion (rot till ekvation) med intervallhalveringsmetoden.
- Derivera enkla funktioner med hjälp av deriveringsregler.
- Bestämma ekvation för tangent och normal i en punkt på en funktions graf.
- Avgöra om en funktion är växande/avtagande med hjälp av derivatans tecken.
- Bestämma största/minsta värde för en funktion på ett slutet intervall med hjälp av derivatans nollställen då derivatan och dess nollställen är enkla att beräkna.
- Skissa grafen till en funktion med hjälp av derivatan då derivatan och dess nollställen är enkla att beräkna.
- Använda Newtons metod för ekvationen $f(x)=0$ då derivatan är enkel att beräkna.
- Ställa upp en integral för beräkning av area.
- Ställa upp en integral för beräkning av medelvärde av en funktion på ett intervall.
- Beräkna integral då primitiv funktion är lätt att bestämma.
- Beräkna integral med hjälp av föreslagen partiell integration.
- Beräkna integral med hjälp av föreslagen substitution.
- Avgöra om en given funktion är lösning till en given differentialekvation.
- Lösa en homogen, linjär första ordningens differentialekvation med konstanta koefficienter $ay'(t)+by(t)=0$ (med eventuellt begynnelsevillkor).
- Lösa en homogen, linjär andra ordningens differentialekvation med konstanta koefficienter $my''(t)+cy'(t)+ky(t)=0$ (med eventuella begynnelsevillkor).
- Beräkna vektorprodukt av två vektorer i rummet.
- Bestämma en vektor vinkelrät mot två givna vektorer i rummet.
- Bestämma ekvation för en linje genom given punkt och med given riktningsvektor.
- Bestämma ekvation för en linje genom två givna punkter.
- Bestämma ekvation för ett plan genom given punkt och med given normalvektor.
- Bestämma ekvation för ett plan genom tre givna punkter.
- Bestämma skärningspunkter mellan linje och plan.
- Bestämma skärningspunkter mellan två eller flera plan.
- Lösa linjära minsta kvadratproblem.
- Lösa linjära ekvationssystem och linjära minsta kvadratproblem i Matlab.

För att erhålla högre betyg skall du också kunna:

- Avgöra om en funktion är injektiv, och i så fall bestämma inversen av funktionen.
- Beräkna gränsvärde även med stöd av instängningsregeln och då omskrivning av uttrycket är nödvändigt.
- Bestämma eventuella asymptoter till kurvan $y = f(x)$, där $f$ är en rationell funktion.
- Avgöra om en given funktion är kontinuerlig.
- Derivera mer komplicerat uppbyggda funktioner med hjälp av deriveringsregler.
- Finna maxima och minima för en funktion i mer komplicerade fall.
- Lösa mer sammansatta problem med hjälp av derivata.
- Själv avgöra vilken integrationsteknik som är lämplig.
- Själv ställa upp en differentialekvation utgående från en fysikalisk/teknisk situation.
- Lösa en linjär andra ordningens differentialekvation med konstanta koefficienter $my''(t)+cy'(t)+ky(t)=p \cos(\alpha t) + q \sin(\alpha t)$.
- Lösa en separabel differentialekvation $f(y(t))y'(t)=g(t)$, där integralerna motsvarar tidigare mål för högre betyg.
- Använda vektorer för problemlösning.
- Beräkna area och volym med hjälp av vektorer.
- Bestämma avstånd mellan punkt och linje.
- Bestämma skärningspunkten mellan två eller flera linjer i rummet.
- Bestämma avstånd mellan punkt och plan.

Innehåll

- Funktionsbegreppet och de elementära funktionerna.
- Gränsvärden och kontinuitet.
- Derivata med tillämpningar på kurvkonstruktion och max/min-problem.
- Numerisk ekvationslösning och Newtons metod.
- Integraler, partiell integration, variabelsubstitution.
- Numerisk integration.
- Ordinära differentialekvationer: första och andra ordningen.
- Ekvationssystem.
- Determinanter och vektorprodukt.
- Linjer och plan i rummet.
- Minsta kvadratmetoden.
- Matlab.

Organisation

Föreläsingar och övningar.

Litteratur

Kompendium, Inst. för Matematiska Vetenskaper, 2013.
Se också kurshemsida.

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.