Kursplan för Fouriermetoder

Kursplan fastställd 2024-02-08 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnFourier methods
  • KurskodMVE290
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKKEF
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeKemiteknik med fysik, Matematik, Teknisk fysik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 54117
  • Max antal deltagare110
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0109 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		 6 hp
0209 Inlämningsuppgift 1,5 hp
Betygsskala: UG		 1,5 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Analys i en och flera variabler. Komplex matematisk analys, Linjär algebra.

Syfte

Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter avslutad kurs kommer studenten att kunna:
  1. Lösa partiella differentialekvationer genom att använda såväl variabelseparation som Fourier- och Laplace-transformer.
  2. Konstruktivt tillämpa ett urval av metoderna hilbertrum, ortogonala system, egenfunktioner och Fourierserieutvecklingar, egenfunktionsutvecklingar med Sturm-Liouville-problem, Besselfunktioner eller ortogonala polynom för att lösa partiella differentialekvationer, beräkna summor och integraler, och approximera funktioner.  
  3. Bestämma vilken metod som bäst lämpar sig för att lösa ett problem, baserat på problemets fysikaliska och geometriska egenskaper och karaktär.
  4. Klassificera partiella och ordinära differentialekvationer och bestämma vilken metod som bäst lämpar sig för att lösa en ekvation baserat på dess klassificeringen.  
  5. Identifiera några specifika exempel på tillämpningar av Fouriermetoder och motivera hur Fouriermetoder används för att skapa värde i samhället.

Innehåll

Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för partiella differentialekvationer. Vågekvationen, värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer. Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles egenvärdesproblem. Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem. Fysikaliska exempel. Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater. Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater. Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel, tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.

Organisation

Undervisningen består av schemalagda föreläsningar och övningar, 6 timmar föreläsningar per vecka, 2 timmar storgruppsövningar, samt 2 timmar smågruppsövningar.  En inlämningsuppgift och en presentation ingår.

Litteratur

Egen kursbok samt diverse kompletterande material.

Examination inklusive obligatoriska moment

En skriftlig eller digital 5 timmars tentamen.  En inlämningsuppgift och en presentation.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.