Kursplan fastställd 2019-02-12 av programansvarig (eller motsvarande).
Kursöversikt
- Engelskt namnFourier methods
- KurskodMVE290
- Omfattning7,5 Högskolepoäng
- ÄgareTKKEF
- UtbildningsnivåGrundnivå
- HuvudområdeKemiteknik med fysik, Matematik, Teknisk fysik
- InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
- BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Kurstillfälle 1
- Undervisningsspråk Svenska
- Anmälningskod 54120
- Max antal deltagare45
- Sökbar för utbytesstudenterNej
- Endast studenter med kurstillfället i programplan.
Poängfördelning
Modul | LP1 | LP2 | LP3 | LP4 | Sommar | Ej LP | Tentamensdatum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0109 Tentamen 6 hp Betygsskala: TH | 0 hp | 0 hp | 6 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp |
|
| 0209 Inlämningsuppgift 1,5 hp Betygsskala: UG | 0 hp | 0 hp | 1,5 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp |
I program
- TKAUT - AUTOMATION OCH MEKATRONIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 3 (valbar)
- TKKEF - KEMITEKNIK MED FYSIK, CIVILINGENJÖR, Årskurs 2 (obligatorisk)
Examinator
Julie Rowlett- Biträdande professor, Analys och sannolikhetsteori, Matematiska vetenskaper
Behörighet
Grundläggande behörighet för grundnivåSökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Särskild behörighet
Samma behörighet som det kursägande programmet.Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Kursspecifika förkunskaper
Analys i en och flera variabler. Komplex matematisk analys, Linjär algebra.
Syfte
Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.
Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
Kursen skall ge förtrogenhet med variabelseparation och transformmetoder (Fourier- och Laplacetransformer) för att lösa fysikens partiella differentialekvationer.
Fouriermetoderna leder på olika sätt till uttryck för lösningar som serier eller integraler av till exempel sinusfunktioner. Beroende på ekvation och geometri kan de trigonometriska funktionerna ersättas av t ex Besselfunktioner.
Dessa lösningsmetoder hänger intimt samman med teorin för partiella differentialekvationer och med distributionsteorin, och kursen skall även ge en förståelse för detta sammanhang.
Innehåll
Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för partiella differentialekvationer. Vågekvationen, värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer. Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles egenvärdesproblem.
Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem. Fysikaliska exempel.
Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater.
Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater.
Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel, tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.
Generaliserade funktioner (distributioner) med distributionsderivatan och distributionslösningar till differentialekvationer.
Organisation
Undervisningen består av schemalagda föreläsningar och övningar (vardera ca 5 tim/vecka). En inlämningsuppgift ingår, och datorlaborationer kan förekomma.
Litteratur
G.B. Folland: Fourier Analysis and Its Applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove 1992, Kapitel 1-9, samt diverse kompletterande material.
Examination inklusive obligatoriska moment
En skriftlig tentamen med ca 6 problem och 2 teoriuppgifter.
(5 timmars tentamen)