Kursplan för Fouriermetoder

Kursplan fastställd 2019-02-12 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnFourier methods
  • KurskodMVE290
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKKEF
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeKemiteknik med fysik, Matematik, Teknisk fysik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 54120
  • Max antal deltagare45
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0109 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		 6 hp
  • 19 Mar 2021 fm J
  • 08 Jun 2021 fm J
  • 24 Aug 2021 fm J
0209 Inlämningsuppgift 1,5 hp
Betygsskala: UG		 1,5 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Analys i en och flera variabler. Komplex matematisk analys, Linjär algebra.

Syfte

Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Kursen skall ge förtrogenhet med variabelseparation och transformmetoder (Fourier- och Laplacetransformer) för att lösa fysikens partiella differentialekvationer.
Fouriermetoderna leder på olika sätt till uttryck för lösningar som serier eller integraler av till exempel sinusfunktioner. Beroende på ekvation och geometri kan de trigonometriska funktionerna ersättas av t ex Besselfunktioner.
Dessa lösningsmetoder hänger intimt samman med teorin för partiella differentialekvationer och med distributionsteorin, och kursen skall även ge en förståelse för detta sammanhang.

Innehåll

Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för partiella differentialekvationer. Vågekvationen, värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer. Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles egenvärdesproblem.
Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem. Fysikaliska exempel.
Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater.
Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater.
Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel, tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.
Generaliserade funktioner (distributioner) med distributionsderivatan och distributionslösningar till differentialekvationer.

Organisation

Undervisningen består av schemalagda föreläsningar och övningar (vardera ca 5 tim/vecka). En inlämningsuppgift ingår, och datorlaborationer kan förekomma.

Litteratur

G.B. Folland: Fourier Analysis and Its Applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove 1992, Kapitel 1-9, samt diverse kompletterande material.

Examination inklusive obligatoriska moment

En skriftlig tentamen med ca 6 problem och 2 teoriuppgifter.
(5 timmars tentamen)