Kursplan för Flervariabelanalys

I all matematik är terminologin ett viktigt moment för att man skall kunna kommunicera. I flervariabelanalysdelen skall man förutom att behärska den centrala terminologin och de centrala begreppen dels kunna behandla problem som gäller optimering av funktioner av flera variabler dels kunna tillämpa integraler av funktioner av flera variabler. Sådana tillämpningar förekommer naturligt i tekniska och statistiska sammanhang.

Först behandlas olika grafiska representationer som funktionsytor och nivåkurvor/ytor. Vidare generaliseras begreppen gränsvärde, kontinuitet och derivata till funktioner av flera variabler. Detta leder till studier av begrepp som gradient och riktningsderivata. Den både för teorin och tillämpningarna viktiga kedjeregeln generaliseras också till funktioner av flera variabler. För att kunna undersöka hur en funktion uppför sig i närheten av en punkt, studerar vi taylorutveckling. Med hjälp av denna och resultat från linjär algebra genomför vi sedan lokala extremvärdesundersökningar. Undersökningar av största och minsta värden är viktiga i olika ekonomiska tillämpningar. I kursen behandlas sådana med och utan bivillkor. För den första situationen används Lagranges multiplikatormetod. Multipelintegraler definieras och metoder för beräkning studeras, inklusive variabelsubstitution. Olika tillämpningar, främst fysikaliska och statistiska, betraktas.

Undervisningen ges i första hand i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart

Kurslitteraturen anges på kursens hemsida i god tid före kursstart

Skriftlig examination