Kursplan för Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer

Kursplan fastställd 2023-02-12 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnMultivariable calculus and partial differential equations
  • KurskodMVE255
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMAS
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 55121
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0108 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp
  • 11 Okt 2024 fm J DIG

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

TMV225 Differentialkalkyl och skalära ekvationer TMV151 Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer TMV166 Linjär algebra och system av linjära ekvationer TME135 Programmering och algoritmiskt tänkande

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge sådana kunskaper i matematisk analys i flera variabler och numerisk analys som är nödvändiga för övriga kurser inom programmet.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • redogöra för innebörden hos den matematiska flervariabelanalysens begrepp.
  • redogöra för sambanden mellan de olika begreppen och utnyttja dessa samband vid problemlösning.
  • kombinera kunskaper om olika begrepp i praktisk problemlösning.
  • implementera Newtons metod och gradientmetoden som MATLAB-funktioner.
  • lösa optimeringsproblem med bivillkor.
  • kunna grunderna för partiella differentialekvationer och randvärdesproblem.
  • beskriva grunderna för lösning av partiella differentialekvationer med finita elementmetoden. Använda finita elementmetoden i MATLAB.
  • effektivt utnyttja programspråket MATLAB för problemlösning i öppna problem.

Innehåll

Kursen handlar om derivator och integraler i flera variabler och partiella differentialekvationer.  Lika stor vikt läggs vid de tre grundpelarna: matematisk teori, analytiska tekniker och numeriska beräkningsmetoder.  Rummet Rn, öppna/slutna/kompakta mängder, Funktioner från Rn till Rm, kurvor och ytor. Gränsvärden, kontinuitet, differentierbarhet, kedjeregeln. Partiella derivator, linjärisering, Jacobimatris, gradient och tangentplan, riktningsderivata, differentialer, Numerisk lösning av ickelinjära ekvationssystem. Extremvärden, optimering på kompakta områden, optimering med bivillkor, Numerisk optimering: gradientmetoden och Newtons metod. Dubbel- och trippelintegraler. Polära och sfäriska koordinater, variabelsubstitution. Volymberäkningar, masscentrum, arean av buktig yta. Gauss divergenssats.  Introduktion till partiella differentialekvationer, härledning av värmeledningsekvationen, randvärdesproblem, svag formulering, finita elementmetoden. MATLAB-tillämpningar i mekanik.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

S. Larsson, A. Logg, A. Målqvist: Analys och linjär algebra, del IV:  Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer

Examination inklusive obligatoriska moment

Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart. 

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.