Kursplan för Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2020-02-10 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnMultivariable calculus and partial differential equations
  • KurskodMVE255
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMAS
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 55136
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0108 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		0 hp0 hp0 hp7,5 hp0 hp0 hp
  • 31 Maj 2021 fm J
  • 09 Okt 2020 fm J
  • 27 Aug 2021 fm J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

TMV225 Inledande matematik TMV151 Analys i en variabel TMV166 Linjär algebra TME135 Programmering i Matlab

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge sådana kunskaper i matematisk analys i flera variabler och numerisk analys som är nödvändiga för övriga kurser inom programmet.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • redogöra för innebörden hos den matematiska flervariabelanalysens begrepp.
  • redogöra för sambanden mellan de olika begreppen och utnyttja dessa samband vid problemlösning.
  • kombinera kunskaper om olika begrepp i praktisk problemlösning.
  • implementera Newtons metod och gradientmetoden som MATLAB-funktioner.
  • lösa optimeringsproblem med bivillkor.
  • kunna grunderna för partiella differentialekvationer och randvärdesproblem.
  • beskriva grunderna för lösning av partiella differentialekvationer med finita elementmetoden. Använda finita elementmetoden i MATLAB.
  • effektivt utnyttja programspråket MATLAB för problemlösning i öppna problem.

Innehåll

Kursen handlar om derivator och integraler i flera variabler och partiella differentialekvationer.  Lika stor vikt läggs vid de tre grundpelarna: matematisk teori, analytiska tekniker och numeriska beräkningsmetoder. Geometriska vektorer, skalärprodukt, kryssprodukt. Rummet Rn, öppna/slutna/kompakta mängder, Funktioner från Rn till Rm, kurvor och ytor. Gränsvärden, kontinuitet, differentierbarhet, kedjeregeln. Partiella derivator, linjärisering, Jacobimatris, gradient och tangentplan, riktningsderivata, differentialer, Numerisk lösning av ickelinjära ekvationssystem. Extremvärden, optimering på kompakta områden, optimering med bivillkor, Numerisk optimering: gradientmetoden och Newtons metod. Dubbel- och trippelintegraler. Polära och sfäriska koordinater, variabelsubstitution. Volymberäkningar, masscentrum, arean av buktig yta. Gauss divergenssats.  Introduktion till partiella differentialekvationer, härledning av värmeledningsekvationen, randvärdesproblem, svag formulering, finita elementmetoden. MATLAB-tillämpningar i mekanik.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

Litteratur

S. Larsson, A. Logg, A. Målqvist:  Analys och linjär algebra, del IV:  Flervariabelanalys och partiella differentialekvationer

Examination inklusive obligatoriska moment

Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart. 

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på kurstillfälle:
    • 2020-12-07: Examinator Examinator ändrat från Stig Larsson (stig) till Anders Logg (logg) av Viceprefekt/adm
      [Kurstillfälle 1]
    • 2020-10-09: Tillagd i programplan [Kurstillfälle 1] tillagd i programplan för TKDES åk 3 av UOL
  • Ändring gjord på kurstillfälle i programplan:
    • 2020-10-09: Gruppering Gruppering ändrat av UOL
      [Obligatoriskt valbara. Minst en av kurserna krävs för examen. (IBB137, MMS130, TEK441). Krav 7.5 hp. I TKDES Årskurs 3] MVE255 tillagd i gruppering