Kursplan för Grundläggande stokastiska processer

Sannolikhetsteori motsvarande en första kurs i matematisk statistik.
Någon erfarenhet av datoranvändning såsom exempelvis grunderna i Matlab-programmering eller liknande.
Matematikkunskaper motsvarande vad som läres ut under första året på relativt matematikinriktade utbildningar såsom TM eller F.

Göra enklare beräkningar av tidsdiskret och tidskontinuerlig Fourier transform och inverstransform och bemästra grunderna av deras användning i kontexten av sannolikhetsteori (dvs. karakteristisk funktion) samt svagt stationära processer och linjära tidsinvarianta system (dvs. spektralanalys).

Redogöra för hur Markovkedjor i såväl diskret som kontinuerlig tid (inkluderande kösystem) fungerar både principiellt teoretiskt och i form av motsvarande implementering av datorkod (eller sk. pseudokod) samt i form av tillämpade beräkningsexempel.

Redgöra för betydelsen av beroende och oberoende mellan olika stokastiska processvärden (stokastiska variabler) både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpade beräkningsexempel.

Redogöra för de grundläggande definierande egenskaperna för stationära och svagt stationära processer, Gaussiska processer och martingaler både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpade beräkningsexempel.

Kort introduktion till Fouriertransform (karakteristiska funktioner), faltningar och Dirac's deltafunktion samt kort genomgång av några viktiga begrepp från multivariat sannolikhetsteori. Definition av tidsdiskret och tidskontinuerlig stokastisk process. Ändligtdimensionella fördelningsfunktioner samt väntevärdes-, korrelations- och kovariansfunktioner. Stationära och svagt stationära processer. Processer med oberoende stationära ökningar (Levy-processer) och Gaussiska processer (normalprocesser). En relativt omfattande behandling av Markovkedjor med såväl diskret som kontinuerlig tid inkluderande tillämpningar inom köteori (som motsvarar uppemot halva kursstoffet). Martingaler i diskret och kontinuerlig  tid. Kontinuitet för samt derivering, integrering och summering av stokastiska processer. Spektraltätheter och vitt brus i diskret och kontinuerlig tid. Stokastisk processer som insignaler till och utsignaler från linjära tidsinvarianta system. Datorimplementering av flertalet av de nämnda klasserna av stokastiska processer.

Föreläsningar och räkneövningar.

Hwei Hsu: Probability, Random Variables, and Random Processes, 2nd Edition. Schaum's Outlines, McGraw-Hill 2010.

Geoffrey Grimmett och David Stirzaker: Probability and Random Processes, 3rd Edition. Oxford 2001.

Skriftlig tentamen.